Fonction du second degré

[Léa]

Bonjour, je suis actuellement en première et je doit résoudre un exercice mais ce dernier me pose problème.

Voici l'énoncé:
Pauline effectue une passe de volley-ball à Hadrien. La trajectoire du ballon est modélisée par la fonction h définie par ; h(t)=-0,525t²+2,1t+1,9 ou h(t) est la hauteur du ballon par apport au sol, exprimée en mètre, en fonction du temps t en seconde.
1. Montrer que h(t)=-0,525(t-2)²+4
2. A quel hauteur Pauline commence-t-elle sa passe?
3. Quelle est la hauteur maximale atteinte par le ballon? Au bout de combien de temps?
4. Pendant combien de temps le ballon dépasse-t-il les trois mètres de hauteur?
5. Hadrien ne parvient pas à toucher le ballon. Combien de temps après le début de la passe ce dernier retombe-t-il au sol?

Voila mes recherches :
1. h(t)=-0,525(t-2)²+4 ( a=-0,525 ; b=2,1; c=1,9)
= -0,525 x t² donc =-0,525t²
= -0,525x (-2)² = 2,1
= -0,525t² + 2,1 +4....
Je ne comprend pas comment je peux faire pour trouver +1,9 au lieu de 4
2.f(0)= 1,9
3. On calcule Alpha et Delta
alpha α = -b/2a
= -2,1/2.(-0,525)
= 2

∆= b² -4ac
=2,1² - 4(-0,525). 1,9
=8,4

delta β =∆(béta)/ 4a
=8,4/4(-0,525)
= -4

Donc la hauteur maximal est de 4m et elle est atteinte au bout de 2s.

4.h(3)= -0,525(3)²+2,1(3)+1,9
= 3,4
Le ballon dépasse les trois mètres de hauteur pendant 3,4s

5. Vue que ∆(béta) > 0, l'équation à 2 solutions distincte:
x1 = -b- racine de ∆(béta /2a
=-2,1 -racine 8,4/2 x (-0,525)
= 4,76

x2= -b+ racine de ∆(béta/2a
= 2,1+racine de 8,4/2 x (-0,525)
=-0,76
On prend la valeur positif donc la balle retombe au sol après 4,76 s

Est-ce quelqu'un pourrai m'aider et me dire si mes recherches sont juste ?
Bonne journée à vous.

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour le début, il faut montrer l'égalité des deux expressions en développant la forme canonique pour arriver à la forme développée ; il faut alors utiliser une identité remarquable :
\(-0,525(t-2)^2+4=-0,525(t^2-4t+4)+4=...\). Je te laisse finir le développement.
Pour la suite, la question 2 est correcte.
Pour la troisième question, la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré est \(f(x)=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\)
donc l'image de \(\dfrac{-b}{2a}\) qui correspond au maximum de ta fonction vaut \(-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=\dfrac{-\Delta}{4a}\) : il y a donc un problème de signe dans ton calcul.
Je te laisse corriger cela.
Bonne continuation

[Léa]

D'accord donc:
h(t)=-0,525(t-2)²+4
= -0,525(t² -4t+4) +4
=- 0,525t² +2,1t -2,1 +4 ( on distribue -0,525)
= -0,525t² + 2,1t +1,9

Est-ce correct ?

Par contre pour la question 3 je n'arrive pas à voir ou est mon erreur je pense que ça viens du -4 car une mesure dans ce cas la ne peux pas être négative. Pouvez-vous m'aider?
Bonne soirée à vous.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Le discriminant est positif, le coefficient \(a\) est négatif donc \(\dfrac{\Delta}{4a}\) est négatif et comme on en prend l’opposé (voir mon message précédent), on a bien une valeur positive.
Bonne continuation