SOS-MATH

bonjour pouvez m'aider s'il vous plaît je comprend rien

On pose Am = x
1. Déterminer les fonctions Ac , At et Am modélisant respectivement l’aire du carré, du triangle et du motif. (Attention à la rédaction
pour cette question). On mettra les expressions sous forme développée et réduite.
2. On voudrait que le motif ait une aire égale à la moitié du carré ABCD.
a. Montrer que l’équation à résoudre est 0,5x² + 4x = 32
b. Résoudre 0,5x² + 4x − 32 = 0
c. En déduire s’il existe une ou plusieurs valeurs de x pour la ou lesquelles le motif ait une aire égale à la moitié du carré ABCD .
3. On voudrait que l’aire du triangle soit égale à l’aire du carré colorié en gris.
a. Montrer que l’équation à résoudre est −0,5x² + 4x = x²
b. Résoudre l’équation −1,5x² + 4x = 0
c. En déduire s’il existe une ou plusieurs valeurs de x pour la ou lesquelles l’aire du triangle est égale à l’aire du carré colorié en gris .
4. On voudrait que l’aire du triangle soit strictement plus grande que l’aire du carré colorié en gris.
a. Montrer que l’inéquation à résoudre est −0,5x² + 4x > x²
b. Résoudre l’inéquation −1,5x² + 4x > 0

Exercice 2 : Inspiré de l’exercice 11 du chapitre 2
On considère la fonction f dont l'image d'un nombre 𝑥 est définie par la relation :f(x) = 2x³ − 3x² − x + 1
Dans le plan muni d'un repère (O ; I ; J), on note Cf la courbe représentative de la fonction f. On note (T) la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 1.
Dans l’exercice 11, vous avez déterminé l’équation réduite de (T) qui est y = −x
Ici on va déterminer les points d’intersection de Cf et de (T).
On va donc résoudre l’équation f(x) = −x, ce qui revient à résoudre l’équation
f(x) + x = 0
1. Montrer que f(x) + x = (x − 1)(2x² − x − 1)
2. Rappel de 2nde : l’équation produit A × B = 0 équivaut à A = 0 ou B = 0
a. Résoudre (x − 1)(2x² − x − 1) = 0 et en déduire les abscisses des points d’intersection de Cfet de (T)
b. Calculer les ordonnées des points d’intersection de Cf et de (T)
c. Conclure en donnant les coordonnées des points d’intersection de Cf et T

Bonjour xamsx,

Sur ce forum nous ne faisons pas les exercices des élèves, on les aide à les résoudre.
Quelle est ta demande ? Où bloques-tu ?
Pour la 1ère question j'espère que tu connais la formule pour l'aire d'un carré ou d'un triangle ...

SoSMath.

bonjour je sais comment calculer l'aire du carré , triangle etc mais après je n'ai ce qu'il faut faire avec sa

Bonjour,
le carré gris a pour côté AM = x donc Ac = x²
le triangle vert a pour base [BM] avec BM = 8-x et pour hauteur x donc At = ....
pour le motif composé du carré et du triangle Am = Ac + At = ...
Je te laisse terminer les calculs.
SoS-math

donc At=-8x X x / 2
Am=Ac+Ac donc =x2 + -8x X x/2

Bonjour,
l'aire d'un triangle est (base x hauteur)/2
donc ici At = \(\frac{(8-x)x}{2}\)
Je te laisse calculer Am

Am=x²+(8-x)x/2=x²+8x/2

Ce n'est pas ça,
Ac = \(x^2\)
At = \(\frac{(8-x)x}{2}\)
donc Am = \(x^2 + \frac{(8-x)x}{2}\)
Am = \(x^2 + \frac{8x}{2} - \frac{x^2}{2}\)
Am = \(x^2 - \frac{x^2}{2}+ 4x \)
Am = \( \frac{x^2}{2}+ 4x \)
Am = \(0,5x^2 + 4x \)
Il te faut réviser le développement.
Je te laisse poursuivre ton exercice.
SoS-math

je sais faire l'exercice 2 b mais le a je sais pas comment montrer
le b) a=0,5 b=4 c=-32
∆= b²-4ac.
=4²-4x0,5x(-32)
=16--64
=16+64
=80
∆>0
x¹=b²-√∆/2a. x²=4²+√80/1
=4²-√80/1. =16+4√5
=16-4√5

On te dit :
On voudrait que le motif ait une aire égale à la moitié du carré ABCD.
Le carré ABCD a pour côté 8 cm donc son aire est de 8² = 64 cm² donc sa moitié est 32 cm².
Donc tu dois avoir Am = 32.

L'aire Am du motif, tu viens de montrer que c'était : \(0,5x^2 + 4x \).
Donc tu dois avoir \(0,5x^2 + 4x = 32 \)

Pour le 2b) tu as une erreur dans les solutions.
C'est x1=(-b-√∆)/2a donc x1=-4-√80 = -4-4√5
et x2=(-b+√∆)/2a donc x2=-4+√80 = -4+4√5

la question c n'a aucun sens il n'y a une seule valeur =32 c la a

Tu as trouvé deux valeurs qui vérifie l'équation.
Cette équation est l'écriture mathématiques de "On voudrait que le motif ait une aire égale à la moitié du carré ABCD."
C'est à dire que théoriquement il y a deux valeur de x pour lesquelles le motif a une aire égale à la moitié du carré ABCD; cependant x étant une longueur il faut vérifier que les valeurs trouvées sont positives sinon ce n'est pas réalisable.
Tu as x1<0 et x2>0 donc c'est la valeur de x2 qu'il faut prendre.

la valeur x2 qu'il faut prendre pour faire quoi je n'ai pas compris

On te demande : "En déduire s’il existe une ou plusieurs valeurs de x pour la ou lesquelles le motif ait une aire égale à la moitié du carré ABCD ."
Tu as trouvé une valeur positive qui est solution de l'équation donc tu en déduis qu'il existe une valeur de x pour laquelle le motif a une aire égale à la moitié du carré ABCD .

3a pour prouver que l'aire triangle est égale a l'aire du carré il faut faire At-Am