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Fonctions polynome du second degré, équation
Posté : lun. 26 oct. 2020 16:51
par Maxime
Bonjour,
J'essaye de faire mes exercices de mathématiques j'ai déjà fait 3 exercices mais celui la me bloque le voici :
Une entreprise fabrique et vend quotidiennement entre 0 et 1000 pièces pour
l'industrie automobile. Le coût total de production de x pièces est donné
en euros par
C(x) = 0.1x2 + 10x +1500
Chaque pièce est vendue au prix unitaire de 87 euros.
1) Montrer que le bénéfice en euro pour la vente de x pièces est: B(x) =
-0.1x2 + 77x - 1500
2) Montrer que B(x) = -0.1(x - 385)2 + 13322.5
3) Déterminer les points morts* de la production (* correspond au nombre de pièces pour lequel le bénéfice est nul)
4) Calculer le bénéfice pour 385 pièces vendues
5) Déterminer la quantité de pièces que doit vendre cette entreprise pour réaliser un bénéfice de 6300 euros.
6) Déterminer la quantité de pièces à vendre pour réaliser un bénéfice maximum. Quel est ce bénéfice ?
Merci d'avance à tous ceux qui voudraient bien m'aider :)
Re: Fonctions polynome du second degré, équation
Posté : lun. 26 oct. 2020 18:18
par SoS-Math(9)
Bonjour Maxime,
Pour la question 1, le bénéfice est égal au prix de vente moins le coût ...
Pour la question 2, il faut développer -0.1(x - 385)² + 13322.5 et retrouver B(x).
Voila pour le début.
SoSMath.
Re: Fonctions polynome du second degré, équation
Posté : lun. 26 oct. 2020 18:54
par Maxime
Merci
Re: Fonctions polynome du second degré, équation
Posté : lun. 26 oct. 2020 19:31
par Maxime
J'ai réussi le 1 et le 2 et compris les autres questions à part celle sur les points morts je ne vois pas comment faire
Re: Fonctions polynome du second degré, équation
Posté : lun. 26 oct. 2020 22:58
par SoS-Math(9)
Bonsoir Maxime,
Le point mort correspond à un bénéfice nul, donc il faut résoudre B(x) = 0.
SoSMath.
Re: Fonctions polynome du second degré, équation
Posté : ven. 30 oct. 2020 12:18
par alice
SoS-Math(9) a écrit : ↑lun. 26 oct. 2020 22:58
Bonsoir Maxime,
Le point mort correspond à un bénéfice nul, donc il faut résoudre B(x) = 0.
SoSMath.
Maxime a écrit : ↑lun. 26 oct. 2020 16:51
Bonjour,
J'essaye de faire mes exercices de mathématiques j'ai déjà fait 3 exercices mais celui la me bloque le voici :
Une entreprise fabrique et vend quotidiennement entre 0 et 1000 pièces pour
l'industrie automobile. Le coût total de production de x pièces est donné
en euros par
C(x) = 0.1x2 + 10x +1500
Chaque pièce est vendue au prix unitaire de 87 euros.
1) Montrer que le bénéfice en euro pour la vente de x pièces est: B(x) =
-0.1x2 + 77x - 1500
2) Montrer que B(x) = -0.1(x - 385)2 + 13322.5
3) Déterminer les points morts* de la production (* correspond au nombre de pièces pour lequel le bénéfice est nul)
4) Calculer le bénéfice pour 385 pièces vendues
5) Déterminer la quantité de pièces que doit vendre cette entreprise pour réaliser un bénéfice de 6300 euros.
6) Déterminer la quantité de pièces à vendre pour réaliser un bénéfice maximum. Quel est ce bénéfice ?
Merci d'avance à tous ceux qui voudraient bien m'aider :)
Re: Fonctions polynome du second degré, équation
Posté : ven. 30 oct. 2020 12:24
par SoS-Math(33)
Bonjour Alice,
as tu une question à nous poser?
SoS-math
Re: Fonctions polynome du second degré, équation
Posté : ven. 9 sept. 2022 17:31
par raphaelle
SoS-Math(9) a écrit : ↑lun. 26 oct. 2020 18:18
Pour la question 1, le bénéfice est égal au prix de vente moins le coût ...
j'ai aussi cet exo mais je comprends pas comment utilisé ca dans l'exercice...
Re: Fonctions polynome du second degré, équation
Posté : ven. 9 sept. 2022 17:40
par sos-math(21)
Bonjour,
si tu sais que le coût de production de \(x\) est \(C(x) = 0{,}1x^2 + 10x +1500\) et que l'on vend chaque pièce 87 euros, alors si on en vend \(x\) cela rapporte \(R(x)=87x\) à l'entreprise : c'est la recette.
Le bénéfice est ce qu'il reste à l'entreprise après paiement des coûts donc \(B(x)=R(x)-C(x)\)
Je te laisse faire le calcul.
Bonne continuation
Re: Fonctions polynome du second degré, équation
Posté : ven. 9 sept. 2022 17:43
par raphaelle
sos-math(21) a écrit : ↑ven. 9 sept. 2022 17:40
si tu sais que le coût de production de \(x\) est \(C(x) = 0{,}1x^2 + 10x +1500\) et que l'on vend chaque pièce 87 euros, alors si on en vend \(x\) cela rapporte \(R(x)=87x\) à l'entreprise : c'est la recette.
merci beaucoup pour votre réponse mais je ne comprends pas vraiment cet phrase encore... désolé
Re: Fonctions polynome du second degré, équation
Posté : ven. 9 sept. 2022 17:50
par sos-math(21)
Bonjour,
Peux-tu préciser ce que tu ne comprends pas dans ma phrase ? à quel moment tu bloques ?
Au niveau du coût ou de la recette ?
Merci de préciser
Re: Fonctions polynome du second degré, équation
Posté : ven. 9 sept. 2022 17:51
par raphaelle
plutot pour la recette, merci
Re: Fonctions polynome du second degré, équation
Posté : ven. 9 sept. 2022 17:59
par sos-math(21)
Bonjour,
en simplifiant, la recette d'une entreprise correspond à l'argent que lui rapporte la vente de ce qu'elle produit.
Ici, elle produit et elle vend des pièces vendues au prix unitaire de 87 euros.
Quand elle vend 1 pièce, elle reçoit 87 euros
Quand elle vend 2 pièces, elle reçoit \(87\times 2=174\) euros
Quand elle vend 3 pièces, elle reçoit \(87\times 3=261\) euros
...
Pour plus de généralités, on a besoin de savoir ce qui se passe lorsqu'elle vend un nombre quelconque de pièces : on voit avec l'énumération précédente, qu'il suffit de multiplier le nombre de pièces par 87 euros.
Ainsi, si elle vend un nombre quelconque de pièces \(x\), l'entreprise reçoit \(87\times x=87x\) donc la fonction de recette qui décrit le montant de la recette en fonction du nombre \(x\) de pièces vendues est définie par \(R(x)=87x\).
Pour connaître le gain réel de l'entreprise (bénéfice), il faut soustraire à cette recette les coûts de production car c'est ce que l'entreprise a dépensé pour produire les pièces. Le bénéfice est donc la différence entre le produit de la vente (la recette) et les coûts de production : c'est pourquoi on a \(B(x)=R(x)-C(x)\).
Est-ce plus clair ?
Re: Fonctions polynome du second degré, équation
Posté : sam. 10 sept. 2022 12:35
par raphaelle
Merci j'ai compris pour la 1 !
pour la 2 j'ai fais ca
-0.7x²+77x-1500
-0.1(7x²-110x-1500)
-0.1(3.5x-110x+55-55)-1500
-0.1(3.5x-55)²-1500
du coup je n'ai pas bon... ou est ce que j'ai faux ? merci !!
Re: Fonctions polynome du second degré, équation
Posté : sam. 10 sept. 2022 12:45
par sos-math(21)
Bonjour,
si tu cherches à factoriser par \(-0,1\), il faut adapter les nombres que tu vas mettre dans la parenthèse :
\(-0,1(x^2-\ldots x+\ldots)\)
Si tu redéveloppais, tu aurais \(0,1\times ... x=77\) donc le coefficient devant \(x\) doit être égal à \(770\).
De même \(-0,1\times ... = -1500\) donc le nombre manquant doit être \(15000\).
Ainsi tu devrais avoir \(-0,1(x^2-770x+15000)\)
Cette démarche de recherche de la forme canonique (c'est le nom qu'on donne à la forme attendue) est cependant assez compliquée et tu peux faire plus simplement en vérifiant, par un développement, que l'expression proposée est bien égale à \(-0,1x^2+77x -1500\).
Je te conseille donc de développer \(-0,1(x-385)^2+ 13322,5 \) et vérifier que cela donne \(-0,1x^2+77x -1500\).
Bon calcul