Fonctions polynome du second degré, équation

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Maxime

Fonctions polynome du second degré, équation

Message par Maxime » lun. 26 oct. 2020 16:51

Bonjour,
J'essaye de faire mes exercices de mathématiques j'ai déjà fait 3 exercices mais celui la me bloque le voici :
Une entreprise fabrique et vend quotidiennement entre 0 et 1000 pièces pour
l'industrie automobile. Le coût total de production de x pièces est donné
en euros par
C(x) = 0.1x2 + 10x +1500
Chaque pièce est vendue au prix unitaire de 87 euros.
1) Montrer que le bénéfice en euro pour la vente de x pièces est: B(x) =
-0.1x2 + 77x - 1500
2) Montrer que B(x) = -0.1(x - 385)2 + 13322.5
3) Déterminer les points morts* de la production (* correspond au nombre de pièces pour lequel le bénéfice est nul)
4) Calculer le bénéfice pour 385 pièces vendues
5) Déterminer la quantité de pièces que doit vendre cette entreprise pour réaliser un bénéfice de 6300 euros.
6) Déterminer la quantité de pièces à vendre pour réaliser un bénéfice maximum. Quel est ce bénéfice ?
Merci d'avance à tous ceux qui voudraient bien m'aider :)
SoS-Math(9)
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Re: Fonctions polynome du second degré, équation

Message par SoS-Math(9) » lun. 26 oct. 2020 18:18

Bonjour Maxime,

Pour la question 1, le bénéfice est égal au prix de vente moins le coût ...

Pour la question 2, il faut développer -0.1(x - 385)² + 13322.5 et retrouver B(x).

Voila pour le début.

SoSMath.
Maxime

Re: Fonctions polynome du second degré, équation

Message par Maxime » lun. 26 oct. 2020 18:54

Merci
Maxime

Re: Fonctions polynome du second degré, équation

Message par Maxime » lun. 26 oct. 2020 19:31

J'ai réussi le 1 et le 2 et compris les autres questions à part celle sur les points morts je ne vois pas comment faire
SoS-Math(9)
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Re: Fonctions polynome du second degré, équation

Message par SoS-Math(9) » lun. 26 oct. 2020 22:58

Bonsoir Maxime,

Le point mort correspond à un bénéfice nul, donc il faut résoudre B(x) = 0.

SoSMath.
alice

Re: Fonctions polynome du second degré, équation

Message par alice » ven. 30 oct. 2020 12:18

SoS-Math(9) a écrit :
lun. 26 oct. 2020 22:58
Bonsoir Maxime,

Le point mort correspond à un bénéfice nul, donc il faut résoudre B(x) = 0.

SoSMath.
Maxime a écrit :
lun. 26 oct. 2020 16:51
Bonjour,
J'essaye de faire mes exercices de mathématiques j'ai déjà fait 3 exercices mais celui la me bloque le voici :
Une entreprise fabrique et vend quotidiennement entre 0 et 1000 pièces pour
l'industrie automobile. Le coût total de production de x pièces est donné
en euros par
C(x) = 0.1x2 + 10x +1500
Chaque pièce est vendue au prix unitaire de 87 euros.
1) Montrer que le bénéfice en euro pour la vente de x pièces est: B(x) =
-0.1x2 + 77x - 1500
2) Montrer que B(x) = -0.1(x - 385)2 + 13322.5
3) Déterminer les points morts* de la production (* correspond au nombre de pièces pour lequel le bénéfice est nul)
4) Calculer le bénéfice pour 385 pièces vendues
5) Déterminer la quantité de pièces que doit vendre cette entreprise pour réaliser un bénéfice de 6300 euros.
6) Déterminer la quantité de pièces à vendre pour réaliser un bénéfice maximum. Quel est ce bénéfice ?
Merci d'avance à tous ceux qui voudraient bien m'aider :)
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Re: Fonctions polynome du second degré, équation

Message par SoS-Math(33) » ven. 30 oct. 2020 12:24

Bonjour Alice,
as tu une question à nous poser?
SoS-math
raphaelle

Re: Fonctions polynome du second degré, équation

Message par raphaelle » ven. 9 sept. 2022 17:31

SoS-Math(9) a écrit :
lun. 26 oct. 2020 18:18

Pour la question 1, le bénéfice est égal au prix de vente moins le coût ...
j'ai aussi cet exo mais je comprends pas comment utilisé ca dans l'exercice...
sos-math(21)
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Re: Fonctions polynome du second degré, équation

Message par sos-math(21) » ven. 9 sept. 2022 17:40

Bonjour,
si tu sais que le coût de production de \(x\) est \(C(x) = 0{,}1x^2 + 10x +1500\) et que l'on vend chaque pièce 87 euros, alors si on en vend \(x\) cela rapporte \(R(x)=87x\) à l'entreprise : c'est la recette.
Le bénéfice est ce qu'il reste à l'entreprise après paiement des coûts donc \(B(x)=R(x)-C(x)\)
Je te laisse faire le calcul.
Bonne continuation
raphaelle

Re: Fonctions polynome du second degré, équation

Message par raphaelle » ven. 9 sept. 2022 17:43

sos-math(21) a écrit :
ven. 9 sept. 2022 17:40

si tu sais que le coût de production de \(x\) est \(C(x) = 0{,}1x^2 + 10x +1500\) et que l'on vend chaque pièce 87 euros, alors si on en vend \(x\) cela rapporte \(R(x)=87x\) à l'entreprise : c'est la recette.
merci beaucoup pour votre réponse mais je ne comprends pas vraiment cet phrase encore... désolé
sos-math(21)
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Re: Fonctions polynome du second degré, équation

Message par sos-math(21) » ven. 9 sept. 2022 17:50

Bonjour,
Peux-tu préciser ce que tu ne comprends pas dans ma phrase ? à quel moment tu bloques ?
Au niveau du coût ou de la recette ?
Merci de préciser
raphaelle

Re: Fonctions polynome du second degré, équation

Message par raphaelle » ven. 9 sept. 2022 17:51

plutot pour la recette, merci
sos-math(21)
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Re: Fonctions polynome du second degré, équation

Message par sos-math(21) » ven. 9 sept. 2022 17:59

Bonjour,
en simplifiant, la recette d'une entreprise correspond à l'argent que lui rapporte la vente de ce qu'elle produit.
Ici, elle produit et elle vend des pièces vendues au prix unitaire de 87 euros.
Quand elle vend 1 pièce, elle reçoit 87 euros
Quand elle vend 2 pièces, elle reçoit \(87\times 2=174\) euros
Quand elle vend 3 pièces, elle reçoit \(87\times 3=261\) euros
...
Pour plus de généralités, on a besoin de savoir ce qui se passe lorsqu'elle vend un nombre quelconque de pièces : on voit avec l'énumération précédente, qu'il suffit de multiplier le nombre de pièces par 87 euros.
Ainsi, si elle vend un nombre quelconque de pièces \(x\), l'entreprise reçoit \(87\times x=87x\) donc la fonction de recette qui décrit le montant de la recette en fonction du nombre \(x\) de pièces vendues est définie par \(R(x)=87x\).
Pour connaître le gain réel de l'entreprise (bénéfice), il faut soustraire à cette recette les coûts de production car c'est ce que l'entreprise a dépensé pour produire les pièces. Le bénéfice est donc la différence entre le produit de la vente (la recette) et les coûts de production : c'est pourquoi on a \(B(x)=R(x)-C(x)\).
Est-ce plus clair ?
raphaelle

Re: Fonctions polynome du second degré, équation

Message par raphaelle » sam. 10 sept. 2022 12:35

Merci j'ai compris pour la 1 !
pour la 2 j'ai fais ca

-0.7x²+77x-1500
-0.1(7x²-110x-1500)
-0.1(3.5x-110x+55-55)-1500
-0.1(3.5x-55)²-1500

du coup je n'ai pas bon... ou est ce que j'ai faux ? merci !!
sos-math(21)
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Re: Fonctions polynome du second degré, équation

Message par sos-math(21) » sam. 10 sept. 2022 12:45

Bonjour,
si tu cherches à factoriser par \(-0,1\), il faut adapter les nombres que tu vas mettre dans la parenthèse :
\(-0,1(x^2-\ldots x+\ldots)\)
Si tu redéveloppais, tu aurais \(0,1\times ... x=77\) donc le coefficient devant \(x\) doit être égal à \(770\).
De même \(-0,1\times ... = -1500\) donc le nombre manquant doit être \(15000\).
Ainsi tu devrais avoir \(-0,1(x^2-770x+15000)\)
Cette démarche de recherche de la forme canonique (c'est le nom qu'on donne à la forme attendue) est cependant assez compliquée et tu peux faire plus simplement en vérifiant, par un développement, que l'expression proposée est bien égale à \(-0,1x^2+77x -1500\).
Je te conseille donc de développer \(-0,1(x-385)^2+ 13322,5 \) et vérifier que cela donne \(-0,1x^2+77x -1500\).
Bon calcul
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