Marche aléatoire

[Invité]

Bonjour

Un pion est placé sur la case de départ D.
Le lancer d'une pièce équilibrée détermine le déplacement du pion :
PILE induit un déplacement d'une case vers la droite
FACE un déplacement d'une case vers la gauche
Pour N\(\in\)N*, un trajet est une sucession de N déplacements.
On appelle DN l'événement : "après N déplacements, le pion est revenu à la case départ"
Un retour est un passage par la case départ au cours du trajet, après un déplacement au moins.

1) Justifier que, pour N impair, l'événement DN est impossible.
2) On suppose que N=2
a) Combien y a-t-il de trajets possibles ?
b) Calculer la probabilité de D2
3) On suppose que N=4
a) Combien y a-t-il de trajets possibles ?
b) Calculer la probabilité de D4
c) Calculer la probabilité des événements :
"aucun retour"
"un retour exactement"
"au moins un retour"

Pour la question 1 : Pour que DN soit réalisable, il faut qu'il y ait autant de piles que de faces. Donc lorsque N est impair, l'événement est impossible.
2)a) Il y a 4 trajets possibles (j'ai réalisé un arbre donnant tous les trajets possibles)
b) p(D2)=2/4=1/2
3)a) 16 trajets possibles
b) p(D4)=6/16=3/8
c) "aucun retour" : p=5/16
"un retour exactement" : p=10/16
"au moins un retour" : p=11/16

Je ne suis pas sûre que ce soit juste pour la question 3)c).

Cordialement
Emilie

[SoS-Math(11)]

Bonjour Emilie,

Pense que l'évènement aucun retour et l'évènement "au moins un retour" sont contraires l'un de l'autre, que vaut P(A) + p(Non A) Non A est le contraire de A ? Vérifie alors la question 3a : aucun retour 5 cas possibles paraît surprenant puis qu'il y a symétrie de part et d'autre. De cette réponse déduis-en celle de la question 3c.
Le reste me semble juste.
Bonne continuation

[Invité]

3)c)"aucun retour" : p=6/16
"un retour exactement" : p=6/16
"au moins un retour" : p=10/16

Est ce correcte ?

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Emilie

Cette fois je suis d'accord.
Bonne soirée

[Invité]

Merci beaucoup !
Bonne soirée
Emilie

[SoS-Math(7)]

A bientôt