Equation 2°

[Benjamin]

Bonjour, pourriez vous m'aider pour mon exercice:
Déterminer tous les réels b tels que l'équation x² + bx + 5 = 0 n'ait aucune solution.

J'ai commencé par calculer le discriminant et j'ai trouvé b² - 20
Et là je suis bloqué
Mais je sais que pour qu'il n'y ai aucune solutions il faut que le discriminant soit inferieur à 0.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Benjamin,

Tu as fait le plus dur ! Il n'y a pas de solution quand le discriminant strictement négatif ...
Donc il reste à résoudre \(\Delta < 0\) avec la variable b.

SoSMath.

[Benjamin]

Seulement je suis bloqué pour l'équation avec le b²:
b²-20 < 0
b²< 20

est ce qu'il faut utiliser les identités remarquables ?

b²-20 < 0
(b-2√5)² < 0
b-2√ 5 < 0
b< 2√5 ??

en fait j'ai pas compris comment on résous l'équation avec la variable b

[SoS-Math(9)]

Benjamin,

b²-20 < 0 est une inéquation du second degré ... tu dois savoir trouver son signe (regarde dans ton cours).
Attention ici la variable n'est pas x mais b ... cependant la méthode est la même.

De plus b²-20 \(\neq\) (b-2√5)²
en effet (b-2√5)² = b² - 2 \(\times\) b \(\times\) 2√5 + (2√5)² = b² 4b√5 + 20.

SoSMath.

[Benjamin]

J'ai pas les inéquations du seconds degrés dans mon cours...

[Benjamin]

Il faut que je calcule alpha et beta pour trouver son signe ?

[SoS-Math(33)]

Tu as \(b^2-20 = (b-\sqrt{20})(b+\sqrt{20})\)
Il te faut l'utiliser pour trouver le signe

[Benjamin]

J'arrive toujours pas à trouver

[SoS-Math(25)]

Bonsoir Benjamin,

Commence par tester avec des valeurs pour comprendre.

\(\sqrt{20} \approx 4,47 \)

Je te propose de tester cette inéquation \(b^2- 20 < 0\) avec :

b = 4 puis b = 5 puis b= -4 et b = -5

Tu pourras conjecturer quelque chose. Pour le démontrer, il faudra un tableau de signe, nous t'aiderons...

Bon courage