SOS-MATH

Bonsoir

Encore un autre exo sur lequel je bloque :

Calculer les angles formés par le vecteur A (3 ; -6 ; 2) et les axes de coordonnées.

Je pense qu’il faut utiliser la formule du produit scalaire :
A . B = ‖A‖ ‖B‖ cos⁡(A,B)

(A et B étant des vecteurs)

Suis-je sur la bonne voie ? Comment continuer ? Ici ce serait quoi B ? Auriez vous une figure qui m'aiderait à comprendre comme pour l'autre exo ?

Merci beaucoup.

Bonjour,
le recours au produit scalaire est une bonne idée.
Pour chaque axe, Il faut que tu considères un vecteur directeur, par exemple \(\vec{n}\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}\) qui est un vecteur directeur de l'axe \((Ox)\).
Tu calcules alors le produit scalaire de deux manières :
- version cartésienne (dans un repère orthonormé) : \(\vec{n}.\vec{a}=x_{\vec{n}}x_{\vec{a}}+y_{\vec{n}}y_{\vec{a}}+z_{\vec{n}}z_{\vec{a}}\)
- version géométrie euclidienne : \(\vec{n}.\vec{a}=||\vec{n}||\times ||\vec{a}||\times \cos(\vec{n},\vec{a})\)
Tu devrais alors trouver la valeur du cosinus de l'angle et en déduire une mesure de l'angle.
Il faut refaire cela avec les deux autres axes (car ta question est "quel est l'angle formé par le vecteur \(\vec{a}\) avec les axes des coordonnées ?"
Bon calcul

merci bcp de votre réponse

justement ce que je comprends pas c'est ça : pourquoi ils parlent d'axe des coordonnées au pluriel ? Normalement il n'y a qu'un seul axe des coordonnées, non ?

Bonsoir,

Je pense qu'il y a une confusion entre deux mots : "ordonnées" et "coordonnées".
Dans le plan repéré, il y a deux axes de coordonnées : l'axe des abscisses (x) et l'axe des ordonnées (y).
Par exemple, un point A a pour coordonnées (5; -3), cela signifie que son abscisse est x = 5 et son ordonnée y = -3.

Bonne continuation
Sosmaths

OK ; oui effectivement je vois un peu mieux je crois

Donc pour \(\vec{n} \begin{pmatrix}
1\\
0\\0
\end{pmatrix}\) vecteur directeur de l'axe (Ox) :

- version cartésienne :

n.a = 1x3 + 0x(-6) + 0x2 = 3

- version géométrie euclidienne :

on a :
|| a || = racine de (3² + (-6)² + 2²) = racine de 49 = 7.

|| n || = 1

donc : comme n.a= || n || . || a || . cos(n,a)
on obtient : (n.a)=7.cos (n,a). et 3=7.cos(n,a)

Donc cos(n,a)=3/7.
donc n,a=64,6°

Est ce que c est correct ?

Mais que faire pour les autres axes ? Je comprends pas trop visuellement pourquoi il y aurait plusieurs angles...

Bonjour,
ton calcul semble correct. Pour parler d'angle, il faut deux directions, donc tu peux très bien envisager l'angle que fait ton vecteur avec l'axe des ordonnées, en prenant un vecteur directeur de l'axe des ordonnées par exemple \(\vec{n_2}\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}\).
Il s'agit alors de recommencer les calculs avec ce nouveau vecteur. Puis on passera à l'axe des cotes.
Bonne continuation