Exo 2

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Invité

Exo 2

Message par Invité » lun. 21 sept. 2020 16:14

Bonjour

Je comprend pas non plus cet exercice.

https://www.hiboox.fr/images/2020/09/21 ... tembre.png

Quelle est la méthode pour trouver une équation vectorielle ?

Je comprends vraiment pas ce qu'ils font dans le corrigé. Pouvez vous m'expliquer svp ?

merci bcp bonne soirée
SoS-Math(34)
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Re: Exo 2

Message par SoS-Math(34) » lun. 21 sept. 2020 17:58

Bonjour,

M étant un point quelconque de la droite (AB), on essaie d'exprimer le vecteur \(\overrightarrow{OM}\) en fonction des deux vecteurs de référence \(\overrightarrow{OA}\) et \(\overrightarrow{OB}\).
Pour cela on utilise la relation de Chasles : \(\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AM}\)
Pour simplifier la rédaction, comme sur la figure jointe, on note \(\overrightarrow{m}=\overrightarrow{OM}\) et \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OA}\).
Par ailleurs, M appartient à la droite (AB) donc les vecteurs \(\overrightarrow{AM}\) et \(\overrightarrow{AB}\) sont colinéaires, donc il existe un réel \(\lambda\) tel que \(\overrightarrow{AM}=\lambda \overrightarrow{AB}\)

On a donc : \(\overrightarrow{m}=\overrightarrow{a}+\lambda \overrightarrow{AB}\)

Ensuite, on remarque que :\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\)

En remplaçant \(\overrightarrow{AB}\) par \(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\) dans l'égalité \(\overrightarrow{m}=\overrightarrow{a}+\lambda \overrightarrow{AB}\) on obtient :
\(\overrightarrow{m}=\overrightarrow{a}+\lambda \left ( \overrightarrow{b}-\overrightarrow{a} \right )
\)
SoS-Math(34)
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Re: Exo 2

Message par SoS-Math(34) » lun. 21 sept. 2020 17:59

Je joins une illustration geogebra à la démonstration.

Téléchargez la figure ici.

Invité

Re: Exo 2

Message par Invité » lun. 21 sept. 2020 18:34

Merci bcp de votre réponse, grâce à vous c'est très claire maintenant

Donc écrire ça :
SoS-Math(34) a écrit :
lun. 21 sept. 2020 17:58
\(\overrightarrow{m}=\overrightarrow{a}+\lambda \left ( \overrightarrow{b}-\overrightarrow{a} \right )
\)
ça suffit pour répondre à l'exercice ?

Autrement : aurez vous le temps de répondre à mon autre exo ?

surtout que j'en ai d'autres que je vais envoyer que je comprends pas....
sos-math(21)
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Re: Exo 2

Message par sos-math(21) » lun. 21 sept. 2020 18:37

Bonjour,
la réponse de sos-math(34) est complète et suffit à justifier l'équation vectorielle de la droite \((AB)\).
Pour d'autres exercices, il faut que tu demandes de l'aide en ouvrant un nouveau sujet.
Bonne continuation
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