Bonjour
Je comprend rien à cet exercice : https://www.hiboox.fr/image/shLCE
J'ai eu cet exo la semaine derniere en cours, j'ai recopié l'énoncé et le corrigé sur un word pour que ce soit plus claire que sur mon cahier.
Est ce que vous pourriez m'expliquer a quoi correspond le schéma 1 et pourquoi il faut tracer ça ?
merci bcp bonne soirée
Exo
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sos-math(21)
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Re: Exo
Bonjour,
l'énoncé te dit que l'avion, avec le vent qui souffle à 50 km par l'ouest, se déplace dans une direction nord-ouest, c'est à dire que le vecteur vitesse \(\vec{a}\) fait un angle de 45°avec la verticale, ce qui permet de déterminer les coordonnées de ce vecteur :
\(\vec{a}=\begin{pmatrix}-||\vec{a}||\cos(45)\\||\vec{a}||\sin(45)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\dfrac{-125}{\sqrt{2}}\\\dfrac{125}{\sqrt{2}}\end{pmatrix}\)
Donc, s'il n'y avait pas de vent soufflant vers l'ouest ton avion irait dans une direction plus proche de l'ouest.
Pour déterminer cette direction et cette vitesse, il s'agit d'enlever le vecteur vitesse de 50 km/h (horizontal car dans un axe est-ouest).
Pour obtenir l'extrémité du vecteur vitesse \(\vec{a'}\). On alors \(\vec{a'}=\vec{a}+\vec{v}=\begin{pmatrix}\dfrac{-125}{\sqrt{2}}\\\dfrac{125}{\sqrt{2}}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-50 \\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\dfrac{-125}{\sqrt{2}}-50\\\dfrac{125}{\sqrt{2}}\end{pmatrix}\)
Donc il reste ensuite à calculer la norme de ce vecteur qui vaut \(||\vec{a'}||=\sqrt{(x_{\vec{a'}})^2+(y_{\vec{a'}})^2}=\sqrt{\left(-\dfrac{125}{\sqrt{2}}-50\right)^2+\left(\dfrac{125}{\sqrt{2}}\right)^2}\approx 164,21\).
Il reste ensuite à calculer l'angle que forme ce vecteur avec la verticale, en utilisant une propriété de trigonométrie : \(\tan(\theta)=\dfrac{|y_{\vec{a'}}|}{|x_{\vec{a'}}|}=\dfrac{\dfrac{125}{\sqrt{2}}}{\dfrac{125}{\sqrt{2}}+50}\)
donc pour retrouver la mesure de l'angle, il faut "inverser" la tangente et prendre l'arctangente :
\(\theta=\arctan\left(\dfrac{\dfrac{125}{\sqrt{2}}}{\dfrac{125}{\sqrt{2}}+50}\right)\approx 57,43°\)
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
l'énoncé te dit que l'avion, avec le vent qui souffle à 50 km par l'ouest, se déplace dans une direction nord-ouest, c'est à dire que le vecteur vitesse \(\vec{a}\) fait un angle de 45°avec la verticale, ce qui permet de déterminer les coordonnées de ce vecteur :
\(\vec{a}=\begin{pmatrix}-||\vec{a}||\cos(45)\\||\vec{a}||\sin(45)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\dfrac{-125}{\sqrt{2}}\\\dfrac{125}{\sqrt{2}}\end{pmatrix}\)
Pour déterminer cette direction et cette vitesse, il s'agit d'enlever le vecteur vitesse de 50 km/h (horizontal car dans un axe est-ouest).
Pour obtenir l'extrémité du vecteur vitesse \(\vec{a'}\). On alors \(\vec{a'}=\vec{a}+\vec{v}=\begin{pmatrix}\dfrac{-125}{\sqrt{2}}\\\dfrac{125}{\sqrt{2}}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-50 \\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\dfrac{-125}{\sqrt{2}}-50\\\dfrac{125}{\sqrt{2}}\end{pmatrix}\)
Donc il reste ensuite à calculer la norme de ce vecteur qui vaut \(||\vec{a'}||=\sqrt{(x_{\vec{a'}})^2+(y_{\vec{a'}})^2}=\sqrt{\left(-\dfrac{125}{\sqrt{2}}-50\right)^2+\left(\dfrac{125}{\sqrt{2}}\right)^2}\approx 164,21\).
Il reste ensuite à calculer l'angle que forme ce vecteur avec la verticale, en utilisant une propriété de trigonométrie : \(\tan(\theta)=\dfrac{|y_{\vec{a'}}|}{|x_{\vec{a'}}|}=\dfrac{\dfrac{125}{\sqrt{2}}}{\dfrac{125}{\sqrt{2}}+50}\)
donc pour retrouver la mesure de l'angle, il faut "inverser" la tangente et prendre l'arctangente :
\(\theta=\arctan\left(\dfrac{\dfrac{125}{\sqrt{2}}}{\dfrac{125}{\sqrt{2}}+50}\right)\approx 57,43°\)
Bonne continuation
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Invité
Re: Exo
je suis actuellement sur d'autres exos, je reprends celui ci dès que j'ai terminé les autres
je vous tiens au courant
que pensez vous du niveau de cet exo ?
je vous tiens au courant
que pensez vous du niveau de cet exo ?
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sos-math(21)
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Re: Exo
Bonjour,
la difficulté de cet exercice tient à l'aspect modélisation de la situation.
Les calculs ne sont pas insurmontables mais il faut bien comprendre l'énoncé et traduire les informations en vecteurs vitesse adapté.
C'est tout de même un bon niveau de difficulté pour une classe de première.
Bonne continuation
la difficulté de cet exercice tient à l'aspect modélisation de la situation.
Les calculs ne sont pas insurmontables mais il faut bien comprendre l'énoncé et traduire les informations en vecteurs vitesse adapté.
C'est tout de même un bon niveau de difficulté pour une classe de première.
Bonne continuation
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Invité
Re: Exo
Merci bcp je crois avoir mieux compris !
J'ai quand meme quelques questions :
Pour les coordonnées de a ce serait pas plutôt :
- ||a||.sin(45)
||a||.cos(45) ?
Pourquoi les coordonnées de v seraient : - 50 ; 0 x racine de 2 ? D'où sort ce racine de 2 ?
Enfin : pour tan(theta) : ne serait ce pas plutôt = AB/OB et non OB/AB ?
merci de toute l'aide !
J'ai quand meme quelques questions :
Pour les coordonnées de a ce serait pas plutôt :
- ||a||.sin(45)
||a||.cos(45) ?
Pourquoi les coordonnées de v seraient : - 50 ; 0 x racine de 2 ? D'où sort ce racine de 2 ?
Enfin : pour tan(theta) : ne serait ce pas plutôt = AB/OB et non OB/AB ?
merci de toute l'aide !
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sos-math(21)
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Re: Exo
Bonjour,
Pour les coordonnées, comme c'est le même angle par rapport à l'horizontal et la vertical, 45° et que les cosinus et sinus de 45° sont égaux, cela ne change rien.
Ceci dit, il faut être clair : si \(\theta\) correspond à l'ange avec l'horizontale, on a le cosinus en abscisses et le sinus en ordonnées (comme sur le cercle trigonométrique). Si l'angle est celui avec la verticale, c'est l'inverse.
le \(\sqrt{2}\) vient des calculs de cosinus et sinus \(\cos(45°)=\sin(45°)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
Le vecteur \(\vec{v}\) a pour cooordonnées \(\vec{v}\begin{pmatrix}-50\\0\end{pmatrix}\) : il n'y a pas de \(\sqrt{2}\) qui intervient dans ses coordonnées. C'est une erreur de saisie de ma part. Je corrige.
Bonne continuation
Pour les coordonnées, comme c'est le même angle par rapport à l'horizontal et la vertical, 45° et que les cosinus et sinus de 45° sont égaux, cela ne change rien.
Ceci dit, il faut être clair : si \(\theta\) correspond à l'ange avec l'horizontale, on a le cosinus en abscisses et le sinus en ordonnées (comme sur le cercle trigonométrique). Si l'angle est celui avec la verticale, c'est l'inverse.
le \(\sqrt{2}\) vient des calculs de cosinus et sinus \(\cos(45°)=\sin(45°)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
Le vecteur \(\vec{v}\) a pour cooordonnées \(\vec{v}\begin{pmatrix}-50\\0\end{pmatrix}\) : il n'y a pas de \(\sqrt{2}\) qui intervient dans ses coordonnées. C'est une erreur de saisie de ma part. Je corrige.
Bonne continuation