Devoir produit scalaire.

[Yatho]

Bonjour :)
J'ai un devoir kwyk (site de maths) qui m'a été donné pour m'entrainer, le problème avec ce site c'est qu'il ne donne pas d'aide à la résolution et on se retrouve bloqué. alors voilà les questions sur lesquels je bloque:
1) Soit un triangle ABC tel que
AB=6
ˆACB=72°
ˆCAB=62 °
Grâce à la loi des sinus, déterminer BC à 10^{-2} près.

2) Soit un triangle ABC tel que
AC=12
BC=8
ˆABC=78°
Grâce à la loi des sinus, déterminer ˆBAC en degré à 10^{-2} près.

3) Soient deux vecteurs \vec{u} et \vec{v} tels que
∥​u∥=4, ∥​v∥=8 et ∥​u −​v∥=7.
Calculer le produit scalaire \vec{u} et \vec{v}

4) Soit les coordonnées de 2 vecteurs dans un repère orthonormé :
(vec) x→(2;5) et (vec) y→(9;x)
Calculer x→⋅y→ (ce sont des vecteurs)

5) Soit ABCD un carré de centre O, avec AB = a. Déterminer en fonction de a:
OC→⋅OD→

[sos-math(21)]

Bonjour,
il faut que tu appliques la loi des sinus dans le triangle qui s'exprime ainsi :
\(\dfrac{a}{\sin(\alpha)}=\dfrac{b}{\sin(\beta)}=\dfrac{c}{\sin(\gamma)}\)

soit avec tes notations :
\(\dfrac{BC}{\sin(\widehat{BAC})}=\dfrac{AC}{\sin(\widehat{ABC})}=\dfrac{AB}{\sin(\widehat{ACB})}\).
Les valeurs cherchées s'obtiennent par produit en croix.
Voilà pour le début.
Bons calculs