Fonction exponentielle

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Camille

Fonction exponentielle

Message par Camille » jeu. 2 avr. 2020 15:40

Bonjour,
Je suis en 1ere spé math et j'ai actuellement un DM où une question me pose problème :
Je voudrais trouver la dérivé de cette fonction : (10x-10)exp(-0,1x)
J'ai essayé deux calculs différents et je trouve deux résultats différents : (11-1x)exp(-0,1x) et 11exp(-0,1x) + 10x
J'aimerais savoir si un des deux résultats est juste ? Et comment faire à partir de cette fonction dérivée le tableau de variation ?

Merci d'avance pour les réponses.
SoS-Math(7)
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Re: Fonction exponentielle

Message par SoS-Math(7) » jeu. 2 avr. 2020 16:20

Bonjour Camille,

Ton premier résultat semble être juste. Quels formules, résultats de ton cours as-tu utilisé pour calculer ces deux dérivées ?

Ici, \(f(x)=(10x-10)e^{-0,1x}\), cette fonction est donc de la forme \(f=uv\) avec \(u(x)=10x-10\) et \(v(x)=e^{-0,1x}\).
Dans ton cours, tu as vu cette dérivée \((e^{kx})'=k\times e^{kx}\), quand \(k\) est un nombre réel, ce résultat va être utile.
Quelle est la forme de la dérivée de \(uv\) ? Applique ces formules tranquillement, tu devrais corriger seule tes erreurs.
Bon courage et à bientôt.
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