DM spé math dérivée

[Justine]

Bonsoir, je me tourne vers vous pour m'aider sur mon devoir maison en mathématiques, où l'exercice 1 me pose problème. Je ne l'ai vraiment pas compris.
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Une fonction est strictement monotone sur un intervalle si elle es seulement strictement croissante sur cet intervalle (ou seulement strictement décroissante)

Pour tout entier n , on considère la fonction gn définie par gn (x) = x^3 + nx^2 + 0,75x - 1 .
Déterminer tous les entiers n pour lesquels gn est strictement monotone sur R .
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Je pensais calculer la dérivée de la fonction puis utiliser Delta (après avoir trouver une fonction du 2nd degré). Auriez-vous des pistes ou des explications pour que je puisse continuer.
Merci beaucoup pour vos futures réponses !

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est une bonne démarche que tu peux adopter.
Ta fonction sera strictement monotone sur \(\mathbb{R}\) si sa dérivée est strictement négative sur \(\mathbb{R}\) ou bien strictement positive sur \(\mathbb{R}\). Comme le coefficient de \(x^2\) est positif, tu ne pourras avoir que le cas d'une dérivée strictement positive donc avec un discriminant strictement négatif.
Je te laisse conclure,
bonne continuation

[Justine]

Bonjour,
c'est une bonne démarche que tu peux adopter.
Ta fonction sera strictement monotone sur \(\mathbb{R}\) si sa dérivée est strictement négative sur \(\mathbb{R}\) ou bien strictement positive sur \(\mathbb{R}\). Comme le coefficient de \(x^2\) est positif, tu ne pourras avoir que le cas d'une dérivée strictement positive donc avec un discriminant strictement négatif.
Je te laisse conclure,
bonne continuation

D'accord, merci beaucoup pour votre aide !

[sos-math(21)]

Bonjour,
bon courage à toi et à bientôt sur sos-math