Bonjour je n arrive pas à résoudre cet exercice j aimerai s’il vous plaît votre aide
Soit f la fonction sur ] 0; + l infini[ par f(x)= racine de X + 1/racine de x
Démontrer que pour tout x strictement positif on a : racine de x + 1/racine de x est égal ou supérieur à 2
Dérivation
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Gaëlle
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sos-math(21)
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Re: Dérivation
Bonjour,
Je te suggère de partir de la condition \(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\geqslant 2\)
Tu peux ensuite tout multiplier par \(\sqrt{x}>0\), ce qui ne change pas le sens de l'inéquation :
\(\sqrt{x}\times \sqrt{x}+1\geqslant 2\sqrt{x}\)
soit \(x-2\sqrt{x}+1\geqslant 0\)
Ensuite je te propose de faire un changement de variable en posant \(X=\sqrt{x}\), tu obtiendras alors une inéquation du second degré qui aura l'ensemble des réels comme solutions...
Je te laisse conclure
Je te suggère de partir de la condition \(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\geqslant 2\)
Tu peux ensuite tout multiplier par \(\sqrt{x}>0\), ce qui ne change pas le sens de l'inéquation :
\(\sqrt{x}\times \sqrt{x}+1\geqslant 2\sqrt{x}\)
soit \(x-2\sqrt{x}+1\geqslant 0\)
Ensuite je te propose de faire un changement de variable en posant \(X=\sqrt{x}\), tu obtiendras alors une inéquation du second degré qui aura l'ensemble des réels comme solutions...
Je te laisse conclure