SOS-MATH

Bonjour,
Voici l’énoncé de mon exercice sur les fonctions polynômes du second degré :
(lien)
J’ai trouvé un résultat à partir du théorème de Thales, mais existe-t-il une autre méthode pour résoudre cet exercice ?
- Avec le théorème de Thales
On considère les triangles PA1, rectangle en 1, et PQO, rectangle en O.
Donc P1/PO = PA/PQ = A1/QO
(x-1)/x = 2/QO
QO = (2*x) / (x-1)
Donc Q a pour coordonnées Q(0 ; 2x/(x-1) )
On a A l’aire du triangle OPQ : A = OP*OQ/2
A = x*(2*x) / (x-1)*1/2
A = 2xE2 /(x-1) * 1/2
A = x2/ (x-1)
On souhaite que A< 4,5 donc 4,5<= x 2 / (x-1)
4,5*(x-1) < xE2
4,5x – 4,5 < xE2
0<= xE2 – 4,5x + 4,5
On reconnait une inéquation du second degré avec a=1, b=-4,5 et c=4,5
Donc delta=4,5 2-4*4,5 = 20,25-18 = 2,25 >0 (la racine carré de 2,25 = 1,5)
x1 = (4,5 – 1,5)/2 = 3 et x2 = (4,5 + 1,5)/2 = 1,5
Donc A<= (x-3)*(x-1,5) Or a>0 , donc S= [1,5;3]

Merci par avance.

Bonjour,
ton raisonnement pour parvenir à l'aire du triangle est correct mais tu fais une erreur sur le sens des inégalités :

On souhaite que A<= 4,5 donc 4,5<= x 2 / (x-1) erreur, c'est l'inverse

\(\dfrac{x^2}{x-1}\leqslant4{,}5\) donc on a \(x^2-4{,}5x+4{,}5\leqslant 0\), comme le coefficient de \(x^2\) est positif, le trinôme est bien négatif entre les racines donc les solutions sont bien les réels de l'intervalle \(\left[\dfrac{3}{2}\,;\,3\right]\) donc tu avais aussi fait une erreur sur le raisonnement avec le coefficient de \(x^2\).
Tes deux erreurs se sont "compensées" mais ce sont deux erreurs tout de même.
Pour répondre à ta question initiale, ici, il n'y avait pas d'autre moyen que le second degré.
Reprends cela,
Bonne continuation

Bonjour,
merci pour votre réponse et les corrections apportées. Je me demandais pourquoi dans le résultat final les intervalles sont ouverts, car dans l'énoncer il est écrit "l'aire du triangle OPQ soit inférieure ou égale à 4,5 cm E2" ?
En effet dans mon raisonnement je n'ai pas écrit la bonne inéquation avec "A< 4,5" au lieu de supérieur ou égal.

Merci pour votre aide.

Bonjour Louise,

Effectivement, c'est une inégalité large et l'intervalle des solutions est bien un intervalle fermé.

Bonne continuation.

Bonjour,
tu as raison et je viens de corriger mon message.
Bonne continuation