Bonjour, j'ai un dm de maths a faire. L'énoncé est le suivant :
On construit un polygone régulier à n côtés inscrit dans un cercle de rayon 1.
Je bloque a la question 4 : montrer que l'aire du triangle AOB est : sin(pi/n) × cos (pi/n) Merci de votre aide !
Dm de maths
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Emna
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sos-math(21)
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Re: Dm de maths
Bonjour,
pour pouvoir calculer l'aire de ton triangle, il faut d'abord calculer la base \(AB \) et la hauteur \(OH\).
Pour la la hauteur \(AH\), tu peux appliquer la trigonométrie dans le triangle \(OAH\) rectangle en \(H\) : c'est le cosinus de l'angle \(\widehat{AOH}\) qui sera utilisé car \([OA]\) est l'hypoténuse de ce triangle, mais c'est aussi un rayon du cercle (donc \(OA=1\) ; de plus \([OH]\) est le côté adjacent.
La base \(AB\) se calcule en faisant la remarque suivante : ton triangle \(AOB\) est isocèle donc la hauteur issue du sommet principal est aussi médiatrice donc \(AB=2AH\).
Et \(AH\) se calcule en utilisant une nouvelle fois la trigonométrie dans le triangle \(OAH\) rectangle en \(H\) : c'est le sinus de l'angle \(\widehat{AOH}\) qui sera utilisé car \([OA]\) est l'hypoténuse de ce triangle et \([AH]\) est le côté opposé.
Il restera à calculer l'aire \(\mathcal{A}=\dfrac{AB\times OH}{2}\).
Bon courage
pour pouvoir calculer l'aire de ton triangle, il faut d'abord calculer la base \(AB \) et la hauteur \(OH\).
Pour la la hauteur \(AH\), tu peux appliquer la trigonométrie dans le triangle \(OAH\) rectangle en \(H\) : c'est le cosinus de l'angle \(\widehat{AOH}\) qui sera utilisé car \([OA]\) est l'hypoténuse de ce triangle, mais c'est aussi un rayon du cercle (donc \(OA=1\) ; de plus \([OH]\) est le côté adjacent.
La base \(AB\) se calcule en faisant la remarque suivante : ton triangle \(AOB\) est isocèle donc la hauteur issue du sommet principal est aussi médiatrice donc \(AB=2AH\).
Et \(AH\) se calcule en utilisant une nouvelle fois la trigonométrie dans le triangle \(OAH\) rectangle en \(H\) : c'est le sinus de l'angle \(\widehat{AOH}\) qui sera utilisé car \([OA]\) est l'hypoténuse de ce triangle et \([AH]\) est le côté opposé.
Il restera à calculer l'aire \(\mathcal{A}=\dfrac{AB\times OH}{2}\).
Bon courage