Problème exercice

[Maxence]

Bonjour je suis en panique impossible de résoudre ma fin de mon exercice

J ai f(x)=(((x^2)+1))/((x^2)-1))
D de alpha la droite d equation y=alpha

Déterminer selon les valeurs de alpha le nombre de solutions telles que fx=alpha

Déterminer deux nombre réel à et b telle que fx=à + (b/((x^1)-1)) pour tout x ou f est définie

Ava t il t avait d autres questions que j ai trouvé mais la je sèche :(

Merci pour votre précieuse aide

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Maxence,

\(f(x)=\alpha\)
<=> \(\frac{x^2+1}{x^2-1}=\alpha\)
<=> \(x^2+1 = \alpha (x^2-1)\) et \(x \neq -1\) et \(x \neq 1\)
Il te resta à résoudre une équation (simple) du second degré.

Remarque : f(x) et fx ne signifie pas la même chose … f(x) est l'image de x par f et fx est le produit de f et x.

Tu veux pour tout x, \(\frac{x^2+1}{x^2-1}=a + \frac{b}{x^2-1}\)
Donc en choisissant deux valeurs pour x, tu vas trouver deux équations avec a et b. Il faudra alors résoudre ce système … (Par exemple tu peux choisir x = 0 et x = 2).

SoSMath.

[Maxence]

Merci beaucoup pour votre aide

Effectivement j’avais trouvé que 1 et -1 étaient des valeurs interdites

Ce qui me donne pour tout alpha entre -infini et -1 non inclus j ai deux solutions

Ensuite pour -1 j ai une solution non ?

Et pour -1 non inclus et 1 compris j ai 0 solution.

Et ensuite de 1 à l infini j ai deux solutions

[SoS-Math(9)]

Bonjour,

C'est bien.
Pour alpha = -1, tu as effectivement une solution qui est x=0.

SoSMath.