théorème de galois

[catia]

bonsoir,
j’ai un exercice que je dois rendre lundi.. mais je bloque à une questions.
pourriez vous m’aider?

x= a + 1/b+1/a+... (fraction continue)
avec a > 0 et b > 0

et donc mes questions étaient:
1) montrer que le réel x, ainsi définie, est solution de l’équation bx^2 - abx - a = 0
2) en déduire une écriture plus simple de x
3) en déduire une écriture simple de x dans les cas suivants:
a) a=1 et b=1
b) a=1 et b=2
4) en déduire une écriture sous forme de fraction continue de x dans les cas suivants:
a) x=1+V3
b) x= (3+V21) / 6
je bloque donc sur la dernière.
merci!

[SoS-Math(34)]

Bonsoir Catia,

Pour la première question, je ne peux pas t'aider, car je ne vois pas clairement comment est défini x : manque-t-il des parenthèses quelque part? Le procédé de construction n'est pas clair et il n'est pas facile de comprendre ce qui se cache derrière les pointillés.
Pour les questions suivantes par contre :

2) en déduire une écriture plus simple de x.
Résoudre l'équation du 1), qui est une équation du second degré.

3) en déduire une écriture simple de x ... a=1 et b=2
Il suffit d'appliquer ce que tu as trouvé au 2) pour les valeurs de a et b proposées.

4) en déduire une écriture sous forme d ... 3+V21) / 6

Là, c'est le contraire, tu dois trouver a et b. utilise l'égalité x =1+V3 = ... (où les pointillés désignent l'expression de x trouvée du 2). Tu peux alors deviner les valeurs de a et de b (elles sont simples).
Fais de même ensuite au b)

Bonne recherche
sosmaths

[catia]

c’est une fraction continue du théorème de galois

[catia]

pour le 2) j’ai trouvé: a+(x/(bx+1)
c’est cela?

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Catia,

Pour la question 2, il ne peut y avoir de x dans ta réponse !
On veut x en fonction de a et b.
Pour trouver x, il te suffit de résoudre l'équation du 2nd degré : bx^2 - abx - a = 0.

SoSMath.