Fonction Polynôme en économie. [ 1ère ES ]

[Invité]

Bonjour à tout le monde.

Voilà, j'ai un gros problème avec mon exercice de maths. J'ai beau chercher, je ne trouve pas de solutions et comme je ne suis pas très douée en maths j'ai décidé de faire appel à vous pour tenter de m'aider.

Voilà l'énoncé :

Compte tenu des conditions de production à un moment donné dans une chocolaterie, on modélise les variations des coûts de production ( hors coûts fixes ) du chocolat de la façon suivante :
POur une production de q tonnes de chocolat, q inférieur à 1000, on estime que le coût en euros, noté C(q) est donné par :

C(q)= 0,001q(au cube) - 1,5q² + 900q.

On note Cm(q) le coût moyen en euros, d'une tonne de chocolat pour une production de q tonnes de chocolat (q différent de 0 )

A) Vérifier que Cm(q) = 0,001q² - 1,5q + 900.
B) étudier les variations du coût moyen sur l'intervalle ]0;1000].
C) En déduire la quantité q0 pour laquelle le coût moyen est minimal.

En espérant que vous puissiez m'aider,

Alix.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Alix,

Le but de ce forum est bien de vous aider. Qu'avez-vous essayé de faire ?

A) C(q) est le coût pour q tonnes. Cm(q) est le coût moyen. Qu'est-ce qu'un coût moyen ?

Je vous laisse réfléchir et à bientôt

[Invité]

Bonsoir.

Le coût moyen CM(Q) est simplement le coût total divisé par la quantité produite.

C(q)= 0,001q3- 1,5² + 900q

On note CM(q)le coût moyen en euros d'une tonne de chocolat pour une production de q tonnes de chocolat (q différent de 0)


a) vérifier que CM(q)= 0,001q²-1,5q+900

Le coût moyen Cm(q) est défini par C(q)/q et de toute évidence

Cm(q)=0,001q²- 1,5q + 900

Pour étudier le sens de variation de Cm(q) On fait la dérivée ce qui donnera Cm'(q)=0,002q-1,5 et Cm'(q)=0 si q=1,5/0,02=75
Donc de 0 à 75 Cm(q) est croissante et après décroissante

C'est tout ce que j'ai réussi à faire et je ne sais pas si c'est bon. :/

Alix.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Alix,

Voilà qui n'est pas si mal. Vous avez bien commencé mais il y a des erreurs.

Attention, lorsque vous recherchez la valeur de q telle que C'm(q)=0, vous avez divisé par 0,02 au lieu de 0,002 donc q=750.
De plus, vous avez commis une erreur sur le sens de variation de la fonction.
Pour \(q\in~[0;750]\) C'm(q)<0 et pour q>750, C'm(q)>0.

Je pense que lorsque cette correction sera faite, la dernière question ne sera plus un problème.

A bientôt.

[Invité]

Je n'avais pas fait attention à ça..:]
Merci beaucoup de votre aide, je pense pouvoir me débrouiller pour la dernière.
A bientôt =).

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SOS Math