Geométrie dans l'espace - Repère orthonormé

[Invité]

Bonjour ! :D

J'ai un DM à faire pour bientôt, et je bloque ! :( Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plait ? Voici l'énoncé :
Dans le repère orthonormé (O;i;j;k) on donne les points A(3;0;0) B(3;3;0) et C(0;0;3)

1) vérifier que les triangles AOB et AOC sont rectangles.
2) M est un point du segment [OB] et I est le projeté orthogonal de M sur la droite (AO).
J est le symétrique de I par rapport au milieu de [OA].
N est le point de [AC] qui se projette orthogonalement en J sur (OA).
==> a) Faire une figure.
==> b)On pose AI=x (donc x apparatient à [ O ; 3]).Exprimer les distances MN et JN en fonction de x.

J'ai réussi la première questions mais dès la deuxième... Déjà, je n'arrive pas à faire la figure : l'axe Ox est incliné de 45° donc là où mon vecteur j et mon vecteur k font 1cm, le vecteur i en fait (12) / 2 ... Est-ce bien ça ?
Le problème, avec ce système de perspective cavalière c'est que quand je place le point M, que je le place n'importe où sur le segment [OB], son projeté orthogonal I se trouve sur O... et ainsi de suite pour les autres points. :shock: Alors, où est le problème svp ?

Je vous joins un schèma de ce que j'ai commencé...

Merci par avance pour votre aide !
A bientôt !

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

Votre vecteur i peut être plus incliné vers la gauche et donner ainsi une vue plus "ouverte".
Il faut éviter de placer M trop près du milieu de [OB].
Cela va vous donner I sur [OA] éloigné du milieu de [OA] et J sera plus facile à construire, sur votre figure I, J et N sont mal placés. I est l'intersection de la perpendiculaire à (OA) passant par M et de (OA) et N est l'intersection de la perpendiculaire à (OA) passant par J et de (AC).
Refais ta figure en utilisant ces indications.
Pour les calculs pense que les triangles AOB, IOM, AOC ... sont rectangles et isocèles.
Bonne continuation.