Suites difficulté au 2d

[yann]

Bonjour j'ai un exercice mais je ne comprend pas la question 2d j'ai réussi a tout faire j'usqua la

Dans une réaction chimique impliquant deux composés A et B, on sait qu'à chaque minute, 60 % du composé A ne réagit pas, le reste se transformant en B, tandis que seul 20 % du composé B se transforme en A, le reste ne réagissant pas. Aucun autre composé n'est produit lors de la réaction.
On considère deux suites de nombres réels (a(n)) et b(n)) donnant les quantités en grammes des composés n minutes après le début de la réaction, la masse totale des deux composés étant de 900 grammes.
On suppose qu'on dispose au départ de 450 grammes de composé, et 450 grammes de composé B.

1. a. A l'aide d'un tableur, préparer une feuille de calcul avec 3 colonnes.
b. Détailler les calculs pour montrer que a(1)=360 et b(1)=540 puis calculer a(2) et b(2).
c. Compléter les cellules B3 et C3 pour pouvoir, par recopie, simuler l'évolution des suites (a(n)) et b(n)) en fonction de n. Indiquer les formules sur votre feuille.
d. En déduire a(20) et b(20).
2. Avec des relations de récurrence :
a. Justifier que a(n)+b(n)=900 pour tout n supérieur ou égal à 0.
b. Exprimer a(n+1) et b(n+1) et en déduire que pour tout n supérieur ou égal à 0 a(n+1)=0,4*a(n)+180.
c. Soit u(n)=a(n)-300 pour tout n supérieur ou égal à 0.
Montrer que la suite (u(n)) est géométrique et préciser sa raison et son premier terme.
d. En déduire u(n) puis a(n) en fonction de n.
e. Calculer a(20). Commenter la réponse trouvée.
3. Avec une autre répartition de départ des composés, après 3 minutes d'expérience, un dosage fait apparaître que la masse du composé A est en fait de 3016 grammes. A l'aide du tableur, retrouver les masses initiales de chaque composé en début de réaction. Expliquer votre démarche.

Comment c'est possible d’exprimer une suite Un enfonction de n?? je ne crois pas l'avoir fait en cours...

[SoS-Math(34)]

Bonjour Yann,

Tu viens de prouver que la suite u est géométrique, par conséquent, tu peux exprimer u(n) en fonction de n et du premier terme de la suite u. Tu connais en effet la raison q de cette suite. Par ailleurs, le calcul de u(0) se fait simplement à partir de la valeur de a(0) puisque tu sais que pour tout entier naturel n, u(n) = a(n) - 300 (*) et par conséquent u(0) = a(0) - 300.

Ensuite, dans l'égalité (*), tu peux remplacer u(n) par son expression puis isoler a(n).

Bonne recherche!
Sosmaths

[SoS-Math(34)]

Précision :
"tu peux exprimer u(n) en fonction de n et du premier terme de la suite u" signifie que tu peux écrire une formule explicite permettant de calculer u(n) à partir de n (et du premier terme de la suite).
Par exemple, pour les suites arithmétiques, u(n) = u(0) + rn avec r la raison.
Quelle est la formule pour les suites géométriques?

[yann]

Merci pour la réponse
En fait c'est simple une fois qu'on a compris
donc c'est bien:
(U)n=(U)0*q^n
(U)n=(U)0*0.4^n
j'ai réussi a faire le reste de l'exercice sans trop de problème

[SoS-Math(34)]

oui, très bien. Dans ta réponse, remplace tout de même u(0) par sa valeur dans la dernière ligne.
Bonne continuation
SOsmaths

[yann]

Merci beaucoup pour ton aide en plus je crois que j'ai tout compris pour le ds de la semaine prochaine a+ :)

[SoS-Math(33)]

Bonne continuation
SoS-math