Suite majorée, non majorée, tendant vers l'infini
Suite majorée, non majorée, tendant vers l'infini
J'aimerai une correction d'une résolution de cette exercice:
Soit un=n^2+sqrt(n) +2^n
Montrer que la suite est non majorée et tend vers +l'infini.
Je vous insère ma résolution car r je pense que ce sera plus lisible.
Merci d'avance.
Soit un=n^2+sqrt(n) +2^n
Montrer que la suite est non majorée et tend vers +l'infini.
Je vous insère ma résolution car r je pense que ce sera plus lisible.
Merci d'avance.
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Re: Suite majorée, non majorée, tendant vers l'infini
Bonjour,
pour prouver qu'une suite est non majorée, il suffit de montrer que pour toute valeur de \(M>0\), il existe un entier naturel \(n_0\) tel que \(u_{n_0}>M\).
Donc si on prend \(n_0=ent(M^2)+1\) comme tu l'as fait, on a bien \(u_{n_0}>M\) cela prouve bien que la suite est non majorée.
Comme la suite est strictement croissante (c'est la somme de trois suites croissantes) on a en plus \(u_n>u_{n_0}>M\) pour tout entier \(n\geqslant n_{0}\), ce qui est la définition de \(\lim_{n\to+\infty}=+\infty\).
Donc en rajoutant le dernier point que j'ai relevé, ta résolution me paraît correcte.
Bonne continuation
pour prouver qu'une suite est non majorée, il suffit de montrer que pour toute valeur de \(M>0\), il existe un entier naturel \(n_0\) tel que \(u_{n_0}>M\).
Donc si on prend \(n_0=ent(M^2)+1\) comme tu l'as fait, on a bien \(u_{n_0}>M\) cela prouve bien que la suite est non majorée.
Comme la suite est strictement croissante (c'est la somme de trois suites croissantes) on a en plus \(u_n>u_{n_0}>M\) pour tout entier \(n\geqslant n_{0}\), ce qui est la définition de \(\lim_{n\to+\infty}=+\infty\).
Donc en rajoutant le dernier point que j'ai relevé, ta résolution me paraît correcte.
Bonne continuation
Re: Suite majorée, non majorée, tendant vers l'infini
Merci de votre réponse
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Re: Suite majorée, non majorée, tendant vers l'infini
Bonne soirée et bonne continuation