Question portant sur des fonctions numero 4)

[Anthony]

Bonsoir,
Alors voici ma demarche jusqu’a date apres pour faire le d) et le e) je rencontre de la difficulte je ne vois pas quel fonction prendre pour trouver les asymptotes .
Merci de votre aide.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je t'envoie le graphique de la fonction pour que cela t'aide : visiblement, l'asymptote verticale se situe à l'abscisse \(\dfrac{1}{2}\) et l'asymptote horizontale à l'ordonnée \(-1{,}5\).

Bonne continuation

[Anthony]

D’accord mais niveau calcul est ce que je dois faire tendre les trois fonctions vers l’infini et - infini afin de determiner les asymptotes?
Merci de votre aide.

[Anthony]

Pour le d) j’y suis arrive a 1/2 mais pour le e) le corrige arrive a -3/2 et je ne comprends pourquoi.
Voici ma démarche car j’arrive a 3/2 et a -3/2 et je ne comprends pas mon erreur .
Apres pour la fonction x^2-x-6/2x^2-7x+3
Quand la limite de x tend vers l’infini c’est égal a y=1/2
Et la meme chose pour quand ca tend vers moins l’infini et je ne comprends pas pourquoi on prend pas aussi aussi comme valeur de l’équation de l’asymptote horizontale.(y=1/2)
Merci de votre aide.

[SoS-Math(34)]

Bonjour,

Je reprends le fil de la discussion que tu as eue avec mon collègue. J'espère avoir bien compris tes questions.

D’accord mais niveau calcul est ce que je dois faire tendre les trois fonctions vers l’infini et - infini afin de determiner les asymptotes?
Merci de votre aide.

Pour la limite en +inf, tu dois étudier la limite en +inf de l'expression valable sur un intervalle de type [a;+inf[, donc ici l'expression de f(x) pour x >3. C'est une forme indéterminée pour le quotient, mais si tu facorises numérateur et dénominateur par x, tu auras une nouvelle expression qui te permettra de déterminer cette limite. (il n'y a pas en fait d'asymptote horizontale au voisinage de +inf)

Pour la limite en -inf, même méthode : tu prends cette fois l'expression de f(x) valable pour x < 1/2, soit sur l'intervalle ]-inf;1/2[.
Cette fois, tu vas trouver une limite réelle l, et tu auras bien une asymtote horizontale.

[SoS-Math(34)]

En -inf, il y a une petite difficulté de calcul :
Pour tout x<0, on a \(\sqrt{x²+1}=\sqrt{x²(1+1/x²)}=\sqrt{x²}\sqrt{(1+1/x²)}\)
comme x est strictement négatif au voisinage de -inf, alors \(\sqrt{x²}=-x\)
Ainsi ton numérateur est égal à \(-x\sqrt{(1+1/x²)}\) sur ]-inf;0[
Utilise cela pour justifier la limite de f(x) en -inf.

bonne recherche
sosmaths

[SoS-Math(34)]

Apres pour la fonction x^2-x-6/2x^2-7x+3
Quand la limite de x tend vers l’infini c’est égal a y=1/2.

Attention, l'expression f(x) = (x^2-x-6)/(2x^2-7x+3) n'est valable sur l'intervalle ]1/2;3[, tu ne peux donc pas calculer la limite de f(x) en +inf ou en -inf avec cette expression. Par contre, tu peux facilement vérifier que 3 et 1/2 sont des valeurs interdites pour f(x). Tu peux alors calculer la limite de f(x) lorsque x tend vers 1/2, tout en étant supérieur à 1/2 et de même la limite quand x tend vers 3 de f(x),x inférieur à 3.


Bonne continuation
Sosmaths