Bonjour,
Pour le numéro 15) je rencontre de la difficulté pour faire le d)
Voici ma démarche.
Je me rencontre qu’en développant je crois que je n’arriverai Pas à la réponse du corrigé et je ne comprends pas pourquoi.
Merci de votre aide.
La dérivée exo 55)
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Anthony
La dérivée exo 55)
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sos-math(21)
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Re: La dérivée exo 55)
Bonjour,
ta fonction \(f(x)=\dfrac{4}{\sqrt{(t^2+4t+2)^3}}=4\times \dfrac{1}{\sqrt{(t^2+4t+2)^3}}\) est de la forme \(4\times \dfrac{1}{u}\). Or \(\dfrac{1}{u}\) se dérive en \(\dfrac{-u'}{u^2}\) : c'est plus simple d'utiliser cette version simplifiée de la dérivée d'un quotient.
Donc en posant \(u(t)=\sqrt{(t^2+4t+2)^3}=(t^2+4t+2)^{\frac{3}{2}}\) car la racine carrée correspond à la puissance \(\dfrac{1}{2}\) : je vois que tu l'as utilisé.
On a donc \(u\) qui est de la forme \(v^n\) qui se dérive donc en \(n\times v'\times v^{n-1}\) avec \(v(t)=t^2+4t+2\).
Donc on a \(u'(t)=\dfrac{3}{2}\times (2t+4)\times (t^2+4t+2)^{\frac{1}{2}}\)
On a donc \(v'(t)=\dfrac{-3\times (2t+4)(t^2+4t+2)^{\frac{1}{2}}}{2(t^2+4t+2)^3}\) donc en simplifiant, on a :
\(v'(t)=4\times \dfrac{-3\times (2t+4)}{2(t^2+4t+2)^{\frac{5}{2}}}=\dfrac{-6\times (2t+4)}{(t^2+4t+2)^{\frac{5}{2}}}\)
Est-ce que cela correspond à ton corrigé ? Est-ce que tu as compris ?
Bonne continuation
ta fonction \(f(x)=\dfrac{4}{\sqrt{(t^2+4t+2)^3}}=4\times \dfrac{1}{\sqrt{(t^2+4t+2)^3}}\) est de la forme \(4\times \dfrac{1}{u}\). Or \(\dfrac{1}{u}\) se dérive en \(\dfrac{-u'}{u^2}\) : c'est plus simple d'utiliser cette version simplifiée de la dérivée d'un quotient.
Donc en posant \(u(t)=\sqrt{(t^2+4t+2)^3}=(t^2+4t+2)^{\frac{3}{2}}\) car la racine carrée correspond à la puissance \(\dfrac{1}{2}\) : je vois que tu l'as utilisé.
On a donc \(u\) qui est de la forme \(v^n\) qui se dérive donc en \(n\times v'\times v^{n-1}\) avec \(v(t)=t^2+4t+2\).
Donc on a \(u'(t)=\dfrac{3}{2}\times (2t+4)\times (t^2+4t+2)^{\frac{1}{2}}\)
On a donc \(v'(t)=\dfrac{-3\times (2t+4)(t^2+4t+2)^{\frac{1}{2}}}{2(t^2+4t+2)^3}\) donc en simplifiant, on a :
\(v'(t)=4\times \dfrac{-3\times (2t+4)}{2(t^2+4t+2)^{\frac{5}{2}}}=\dfrac{-6\times (2t+4)}{(t^2+4t+2)^{\frac{5}{2}}}\)
Est-ce que cela correspond à ton corrigé ? Est-ce que tu as compris ?
Bonne continuation
-
Anthony
Re: La dérivée exo 55)
Bonsoir,
Non ça ne correspond pas au corrigé et étant donné que le e$) correspond au d) en terme de de fraction j’y arrive pas non plus pour la dérivée.
Voici le corrigé.
Merci de votre aide.
Non ça ne correspond pas au corrigé et étant donné que le e$) correspond au d) en terme de de fraction j’y arrive pas non plus pour la dérivée.
Voici le corrigé.
Merci de votre aide.
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sos-math(21)
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Re: La dérivée exo 55)
Bonjour,
mon calcul est correct, c'est juste que la forme finale diffère un peu du corrigé :
En effet, je t'avais écrit :
\(v'(t)=4\times \dfrac{-3\times (2t+4)}{2(t^2+4t+2)^{\frac{5}{2}}}=\dfrac{-6\times (2t+4)}{(t^2+4t+2)^{\frac{5}{2}}}\)
Tu peux ensuite factoriser un peu mieux le numérateur en extrayant le facteur 2 de \((2t+4)\) : \(-6(2t+4)=-6(\underline{2}\times t+\underline{2}\times 2)=-6\times 2\times(t+4)=-12(t+4)\) : on retrouve le numérateur.
Pour le dénominateur, c'est encore une fois la traduction de la racine carrée comme puissance \(\dfrac{1}{2}\) :
\((t^2+4t+2)^{\frac{5}{2}}=\left((t^2+4t+2)^{5}\right)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{\left(t^2+4t+2\right)^{5}}\)
En recombinant les deux , tu obtiens la forme du corrigé.
Pour la e), tu as trois termes à dériver :
- le premier est de la forme \(-2\times \dfrac{1}{u}\) avec \(u(x)=\sqrt[3]{x^5+1}=\left(x^5+1\right)^{\frac{1}{3}}\) de la forme \(v^n\) qui se dérive en
on a \(u'(x)=n\times v'(x)\times v^{n-1}=\dfrac{1}{3}\times 5x^4\times \left(x^5+1\right)^{\frac{-2}{3}}\) donc ce qui donne \(\left(-2\times \dfrac{1}{u(x)}\right)'=-2\times\dfrac{-u'(x)}{u(x)^2}=-2\times \dfrac{-\frac{1}{3}\times 5x^4\times \left(x^5+1\right)^{\frac{-2}{3}}}{\left(x^5+1\right)^{\frac{2}{3}}}=\dfrac{10x^4}{3(x^5+1)^{\frac{4}{3}}}\) : on retrouve bien la première partie de la dérivée
- le deuxième est plus simple, je te laisse l'appliquer la formule \(\left(u^n\right)'=n\times u'\times u^{n-1}\) avec \(u(x)=\sqrt[5]{x^2+2x}=(x^2+2x)^{\frac{1}{5}}\)
- le troisième terme \(-x^4\) est très simple : à noter que dans ton corrigé, il semble que ce terme ait été oublié
Bonne continuation
mon calcul est correct, c'est juste que la forme finale diffère un peu du corrigé :
En effet, je t'avais écrit :
\(v'(t)=4\times \dfrac{-3\times (2t+4)}{2(t^2+4t+2)^{\frac{5}{2}}}=\dfrac{-6\times (2t+4)}{(t^2+4t+2)^{\frac{5}{2}}}\)
Tu peux ensuite factoriser un peu mieux le numérateur en extrayant le facteur 2 de \((2t+4)\) : \(-6(2t+4)=-6(\underline{2}\times t+\underline{2}\times 2)=-6\times 2\times(t+4)=-12(t+4)\) : on retrouve le numérateur.
Pour le dénominateur, c'est encore une fois la traduction de la racine carrée comme puissance \(\dfrac{1}{2}\) :
\((t^2+4t+2)^{\frac{5}{2}}=\left((t^2+4t+2)^{5}\right)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{\left(t^2+4t+2\right)^{5}}\)
En recombinant les deux , tu obtiens la forme du corrigé.
Pour la e), tu as trois termes à dériver :
- le premier est de la forme \(-2\times \dfrac{1}{u}\) avec \(u(x)=\sqrt[3]{x^5+1}=\left(x^5+1\right)^{\frac{1}{3}}\) de la forme \(v^n\) qui se dérive en
on a \(u'(x)=n\times v'(x)\times v^{n-1}=\dfrac{1}{3}\times 5x^4\times \left(x^5+1\right)^{\frac{-2}{3}}\) donc ce qui donne \(\left(-2\times \dfrac{1}{u(x)}\right)'=-2\times\dfrac{-u'(x)}{u(x)^2}=-2\times \dfrac{-\frac{1}{3}\times 5x^4\times \left(x^5+1\right)^{\frac{-2}{3}}}{\left(x^5+1\right)^{\frac{2}{3}}}=\dfrac{10x^4}{3(x^5+1)^{\frac{4}{3}}}\) : on retrouve bien la première partie de la dérivée
- le deuxième est plus simple, je te laisse l'appliquer la formule \(\left(u^n\right)'=n\times u'\times u^{n-1}\) avec \(u(x)=\sqrt[5]{x^2+2x}=(x^2+2x)^{\frac{1}{5}}\)
- le troisième terme \(-x^4\) est très simple : à noter que dans ton corrigé, il semble que ce terme ait été oublié
Bonne continuation
-
Anthony
Re: La dérivée exo 55)
D’accord merci .
Pour les lettres du numéro 55) g),h),I) et k)
Ce sont des divisions entre paranthèse avec des exposant et je ne vois comment faire ça . Car moi j’ai seulement vu en classe des divisions sans exposant .
Merci de votre aide
Pour les lettres du numéro 55) g),h),I) et k)
Ce sont des divisions entre paranthèse avec des exposant et je ne vois comment faire ça . Car moi j’ai seulement vu en classe des divisions sans exposant .
Merci de votre aide
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sos-math(27)
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- Enregistré le : ven. 20 juin 2014 15:58
Re: La dérivée exo 55)
Bonjour Anthony,
C'est le principe de dérivation des fonctions composées : en partant de \(x\), on applique une première fonction \(u\) : on calcule donc \(u(x)\), puis on applique une seconde fonction \(f\) ; le résultat peut s'écrire : \(f(u(x))\)
Comme par exemple : \(u\) est un quotient et \(f\) est une fonction puissance pour la fonction \(h(x)=\left(\frac{3-2x}{3x+4} \right )^3\).
Pour calculer la dérivée, dans ce cas, il faut utiliser la formule suivante :
\([(u(x))^3]'=u'(x) \times 3 \times (u(x))^2\)
Tu dois donc dériver ton quotient \(u(x)=\frac{3-2x}{3x+4}\) puis terminer le calcul de la dérivée.
J'espère que ces explications vont t'aider, à bientôt
C'est le principe de dérivation des fonctions composées : en partant de \(x\), on applique une première fonction \(u\) : on calcule donc \(u(x)\), puis on applique une seconde fonction \(f\) ; le résultat peut s'écrire : \(f(u(x))\)
Comme par exemple : \(u\) est un quotient et \(f\) est une fonction puissance pour la fonction \(h(x)=\left(\frac{3-2x}{3x+4} \right )^3\).
Pour calculer la dérivée, dans ce cas, il faut utiliser la formule suivante :
\([(u(x))^3]'=u'(x) \times 3 \times (u(x))^2\)
Tu dois donc dériver ton quotient \(u(x)=\frac{3-2x}{3x+4}\) puis terminer le calcul de la dérivée.
J'espère que ces explications vont t'aider, à bientôt