Mise en équations
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Re: Résoudre un problème avec les suites
Bonjour,
commençons par un indice méthodologique. Représente la situation à l'aide d'un schéma, ou mieux, pour de vrai.
Quand tu auras bien compris le principe, la première question te semblera très simple.
Et nous verrons ce que tu réussis à faire au fur et à mesure.
Bon courage.
commençons par un indice méthodologique. Représente la situation à l'aide d'un schéma, ou mieux, pour de vrai.
Quand tu auras bien compris le principe, la première question te semblera très simple.
Et nous verrons ce que tu réussis à faire au fur et à mesure.
Bon courage.
Re: Résoudre un problème avec les suites
Merci beaucoup pour votre éclairage
J'obtiens U1 = 0.1 L et U2 0.2 L , c'est correct ?
Pourriez-vous m'éclairer pour la deuxième questions, me donner les démarches à suivre ?
Merci encore
Cordialement
Wiper
J'obtiens U1 = 0.1 L et U2 0.2 L , c'est correct ?
Pourriez-vous m'éclairer pour la deuxième questions, me donner les démarches à suivre ?
Merci encore
Cordialement
Wiper
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Re: Résoudre un problème avec les suites
Bonsoir Wiper,
Le calcul de U1=0,1 est correct, mais celui de U2 ne l'est pas.
En effet, on enlève 0,1L de la carafe, donc on enlève une partie de l'eau que l'on a ajouté à la première opération.
Combien reste-t-il d'eau après le retrait du deuxième verre ? U2 vaut alors cette quantité à laquelle on ajoute 0,1.
Lorsque vous aurez bien compris ce calcul, la question 2) ne vous posera plus de problème.
A bientôt.
Le calcul de U1=0,1 est correct, mais celui de U2 ne l'est pas.
En effet, on enlève 0,1L de la carafe, donc on enlève une partie de l'eau que l'on a ajouté à la première opération.
Combien reste-t-il d'eau après le retrait du deuxième verre ? U2 vaut alors cette quantité à laquelle on ajoute 0,1.
Lorsque vous aurez bien compris ce calcul, la question 2) ne vous posera plus de problème.
A bientôt.
Re: Résoudre un problème avec les suites
U2 = 0.09 ?
2)On remplace Un par U0 U1 et U2 dans l'expression ? je l'ai fais et sa semble juste
Pourriez vous m'éclairer pour le 3)
Cordialement
Wiper
2)On remplace Un par U0 U1 et U2 dans l'expression ? je l'ai fais et sa semble juste
Pourriez vous m'éclairer pour le 3)
Cordialement
Wiper
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Re: Résoudre un problème avec les suites
En fait l'énoncé contient une ambiguité, qu'on peut lever à la lecture de la deuxième question.
En effet, il est dit que Un désigne la quantité d'eau ajoutée à l'étape n.
En ce sens, ta première réponse (0,2) était correcte.
Mais vu la réponse attendue à la question 2 : U(n+1)=0,9Un+0,1 il apparait que la formulation adéquate est plutôt :
Un désigne la quantité d'eau contenue dans le pichet après n étapes.
Ainsi, tu retires à chaque étape 10% du mélange obtenu, considéré comme homogène, donc en particulier 10% d'eau, et tu rajoute 1 décilitre d'eau :
U(n+1)=90% de Un + 0,1 (en litres)
Ce raisonnement est adaptable pour résoudre la question 3.
Bon courage.
En effet, il est dit que Un désigne la quantité d'eau ajoutée à l'étape n.
En ce sens, ta première réponse (0,2) était correcte.
Mais vu la réponse attendue à la question 2 : U(n+1)=0,9Un+0,1 il apparait que la formulation adéquate est plutôt :
Un désigne la quantité d'eau contenue dans le pichet après n étapes.
Ainsi, tu retires à chaque étape 10% du mélange obtenu, considéré comme homogène, donc en particulier 10% d'eau, et tu rajoute 1 décilitre d'eau :
U(n+1)=90% de Un + 0,1 (en litres)
Ce raisonnement est adaptable pour résoudre la question 3.
Bon courage.
Re: Résoudre un problème avec les suites
Merci !
Mais pour le 3) je suis bloqué :
j'ai fais Vn = 1-Un
donc Vn+1= 1- Un+4
= 1-0.9Un+0.1
=1.1-0.9Un
je bloque à partir d'ici , je ne vois pas comment factoriser et ainsi prouver cette égalité vraie pour tout n et trouver la raison
Merci de m'éclairer
cordialement
wiper
Mais pour le 3) je suis bloqué :
j'ai fais Vn = 1-Un
donc Vn+1= 1- Un+4
= 1-0.9Un+0.1
=1.1-0.9Un
je bloque à partir d'ici , je ne vois pas comment factoriser et ainsi prouver cette égalité vraie pour tout n et trouver la raison
Merci de m'éclairer
cordialement
wiper
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Re: Résoudre un problème avec les suites
Bonsoir,
Vous avez commis une erreur, il faut mettre l'expression de \(U_{n+1}\) entre parenthèses... \(V_{n+1}=1-U_{n+1}\)
donc \(V_{n+1}=1-(0,9U_{n}+0,1)=1-0,9u_n-0,1=0,9-0,9U_n\)
Je vous laisse finir.
A bientôt
Vous avez commis une erreur, il faut mettre l'expression de \(U_{n+1}\) entre parenthèses... \(V_{n+1}=1-U_{n+1}\)
donc \(V_{n+1}=1-(0,9U_{n}+0,1)=1-0,9u_n-0,1=0,9-0,9U_n\)
Je vous laisse finir.
A bientôt
Re: Résoudre un problème avec les suites
ah oui, merci !
=0.9(1-Un)
=0.9Vn
suite géométrique de raison q = 0.9
pour les formes explicites , par exemple pour Vn je mets juste Vn= 1- Un ou il faut compléter avec autre chose ?
Merci de votre aide
Cordialement
wiper
=0.9(1-Un)
=0.9Vn
suite géométrique de raison q = 0.9
pour les formes explicites , par exemple pour Vn je mets juste Vn= 1- Un ou il faut compléter avec autre chose ?
Merci de votre aide
Cordialement
wiper
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Re: Résoudre un problème avec les suites
Bonjour,
une forme est dite explicite si avec la valeur de n on peut directement calculer Vn. Là, il faudrait d'abord calculer Un, donc U(n-1) etc... Ce n'est pas une forme explicite.
Comme tu sais que la suite V est géométrique, tu as une formule dans ton cours qui te permet d'exprimer Vn directement en fonction de n. Il suffit de la retrouver !
Bon courage.
une forme est dite explicite si avec la valeur de n on peut directement calculer Vn. Là, il faudrait d'abord calculer Un, donc U(n-1) etc... Ce n'est pas une forme explicite.
Comme tu sais que la suite V est géométrique, tu as une formule dans ton cours qui te permet d'exprimer Vn directement en fonction de n. Il suffit de la retrouver !
Bon courage.
Re: Résoudre un problème avec les suites
Merci pour ces explications
Donc :
Vn+1= Q*Vn
=0.9*1-Un ?
Sinon la suite (Un) n'as pas de forme explicite : seul (Vn) a une forme explicite ?
pourriez-vous me donner quelques pistes pour le 4)
Merci encore pour votre temps et votre patience
Cordialement
Wiper
Donc :
Vn+1= Q*Vn
=0.9*1-Un ?
Sinon la suite (Un) n'as pas de forme explicite : seul (Vn) a une forme explicite ?
pourriez-vous me donner quelques pistes pour le 4)
Merci encore pour votre temps et votre patience
Cordialement
Wiper
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Re: Résoudre un problème avec les suites
V(n+1)=q*Vn ne permet pas le calcul direct de V(n+1) puisqu'il faut connaître le précédent (et ainsi de suite).
Mais tu en as déduis un peu plus loin dans ton cours (c'est sur la page juste après ;-) la formule \(V_n=q^n\times{V_0}\) (si on commence à 0, sinon tu adaptes)
Et là, si tu connais n, tu peux directement calculer \(V_n\)
Bon après tu as une relation entre \(U_n\) et \(V_n\), donc forme explicite de \(V_n\) => forme explicite de \(U_n\) facile à trouver.
On verra pour la 4 quand tu auras ces réponses, indispensables.
Bon courage.
Mais tu en as déduis un peu plus loin dans ton cours (c'est sur la page juste après ;-) la formule \(V_n=q^n\times{V_0}\) (si on commence à 0, sinon tu adaptes)
Et là, si tu connais n, tu peux directement calculer \(V_n\)
Bon après tu as une relation entre \(U_n\) et \(V_n\), donc forme explicite de \(V_n\) => forme explicite de \(U_n\) facile à trouver.
On verra pour la 4 quand tu auras ces réponses, indispensables.
Bon courage.
Re: Résoudre un problème avec les suites
Merci !
Alors selon la formule : Vn= Qn * Vn
= Qn* 1-Un
et Un= 1-Vn*Qn
?
Cordialement
Wiper
Alors selon la formule : Vn= Qn * Vn
= Qn* 1-Un
et Un= 1-Vn*Qn
?
Cordialement
Wiper
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Re: Résoudre un problème avec les suites
Tes notations ne sont pas compréhensibles.
C'est vrai qu'écrire des maths dans un forum, ce n'est pas facile.
Fais un copié-collé du code ci-dessous, et adapte-le à ce que tu veux faire (en laissant bien les accolades) :
qui donne : \(V_{indice}=Q^{exposant}\times{V_{indice}}\)
Attention de ne surtout pas mettre d'espace entre les balises TeX.
Bon courage.
C'est vrai qu'écrire des maths dans un forum, ce n'est pas facile.
Fais un copié-collé du code ci-dessous, et adapte-le à ce que tu veux faire (en laissant bien les accolades) :
Code : Tout sélectionner
[TeX]V_{indice}=Q^{exposant}\times{V_{indice}}[/TeX]
Attention de ne surtout pas mettre d'espace entre les balises TeX.
Bon courage.
Re: Résoudre un problème avec les suites
J'ai rendu ce devoir
Merci beaucoup pour votre aide et votre temps
A bientôt
Cordialement
Wiper
Merci beaucoup pour votre aide et votre temps
A bientôt
Cordialement
Wiper
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 10:48
Re: Résoudre un problème avec les suites
Bonsoir,
Très bien et à bientôt sur SoS-Math.
Très bien et à bientôt sur SoS-Math.