Mise en équations

[sos-math(13)]

Bonjour,

commençons par un indice méthodologique. Représente la situation à l'aide d'un schéma, ou mieux, pour de vrai.

Quand tu auras bien compris le principe, la première question te semblera très simple.

Et nous verrons ce que tu réussis à faire au fur et à mesure.

Bon courage.

[Invité]

Merci beaucoup pour votre éclairage
J'obtiens U1 = 0.1 L et U2 0.2 L , c'est correct ?

Pourriez-vous m'éclairer pour la deuxième questions, me donner les démarches à suivre ?

Merci encore
Cordialement
Wiper

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Wiper,

Le calcul de U1=0,1 est correct, mais celui de U2 ne l'est pas.
En effet, on enlève 0,1L de la carafe, donc on enlève une partie de l'eau que l'on a ajouté à la première opération.
Combien reste-t-il d'eau après le retrait du deuxième verre ? U2 vaut alors cette quantité à laquelle on ajoute 0,1.

Lorsque vous aurez bien compris ce calcul, la question 2) ne vous posera plus de problème.

A bientôt.

[Invité]

U2 = 0.09 ?

2)On remplace Un par U0 U1 et U2 dans l'expression ? je l'ai fais et sa semble juste

Pourriez vous m'éclairer pour le 3)

Cordialement
Wiper

[sos-math(13)]

En fait l'énoncé contient une ambiguité, qu'on peut lever à la lecture de la deuxième question.
En effet, il est dit que Un désigne la quantité d'eau ajoutée à l'étape n.

En ce sens, ta première réponse (0,2) était correcte.

Mais vu la réponse attendue à la question 2 : U(n+1)=0,9Un+0,1 il apparait que la formulation adéquate est plutôt :
Un désigne la quantité d'eau contenue dans le pichet après n étapes.

Ainsi, tu retires à chaque étape 10% du mélange obtenu, considéré comme homogène, donc en particulier 10% d'eau, et tu rajoute 1 décilitre d'eau :
U(n+1)=90% de Un + 0,1 (en litres)

Ce raisonnement est adaptable pour résoudre la question 3.

Bon courage.

[Invité]

Merci !

Mais pour le 3) je suis bloqué :

j'ai fais Vn = 1-Un
donc Vn+1= 1- Un+4
= 1-0.9Un+0.1
=1.1-0.9Un

je bloque à partir d'ici , je ne vois pas comment factoriser et ainsi prouver cette égalité vraie pour tout n et trouver la raison
Merci de m'éclairer
cordialement

wiper

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Vous avez commis une erreur, il faut mettre l'expression de \(U_{n+1}\) entre parenthèses... \(V_{n+1}=1-U_{n+1}\)
donc \(V_{n+1}=1-(0,9U_{n}+0,1)=1-0,9u_n-0,1=0,9-0,9U_n\)

Je vous laisse finir.

A bientôt

[Invité]

ah oui, merci !

=0.9(1-Un)
=0.9Vn

suite géométrique de raison q = 0.9

pour les formes explicites , par exemple pour Vn je mets juste Vn= 1- Un ou il faut compléter avec autre chose ?

Merci de votre aide
Cordialement
wiper

[sos-math(13)]

Bonjour,

une forme est dite explicite si avec la valeur de n on peut directement calculer Vn. Là, il faudrait d'abord calculer Un, donc U(n-1) etc... Ce n'est pas une forme explicite.

Comme tu sais que la suite V est géométrique, tu as une formule dans ton cours qui te permet d'exprimer Vn directement en fonction de n. Il suffit de la retrouver !

Bon courage.

[Invité]

Merci pour ces explications

Donc :
Vn+1= Q*Vn
=0.9*1-Un ?

Sinon la suite (Un) n'as pas de forme explicite : seul (Vn) a une forme explicite ?

pourriez-vous me donner quelques pistes pour le 4)

Merci encore pour votre temps et votre patience

Cordialement
Wiper

[sos-math(13)]

V(n+1)=q*Vn ne permet pas le calcul direct de V(n+1) puisqu'il faut connaître le précédent (et ainsi de suite).

Mais tu en as déduis un peu plus loin dans ton cours (c'est sur la page juste après ;-) la formule \(V_n=q^n\times{V_0}\) (si on commence à 0, sinon tu adaptes)

Et là, si tu connais n, tu peux directement calculer \(V_n\)

Bon après tu as une relation entre \(U_n\) et \(V_n\), donc forme explicite de \(V_n\) => forme explicite de \(U_n\) facile à trouver.

On verra pour la 4 quand tu auras ces réponses, indispensables.

Bon courage.

[Invité]

Merci !

Alors selon la formule : Vn= Qn * Vn
= Qn* 1-Un
et Un= 1-Vn*Qn

?

Cordialement
Wiper

[sos-math(13)]

Tes notations ne sont pas compréhensibles.
C'est vrai qu'écrire des maths dans un forum, ce n'est pas facile.

Fais un copié-collé du code ci-dessous, et adapte-le à ce que tu veux faire (en laissant bien les accolades) :

Code : Tout sélectionner

[TeX]V_{indice}=Q^{exposant}\times{V_{indice}}[/TeX]

qui donne : \(V_{indice}=Q^{exposant}\times{V_{indice}}\)

Attention de ne surtout pas mettre d'espace entre les balises TeX.

Bon courage.

[Invité]

J'ai rendu ce devoir
Merci beaucoup pour votre aide et votre temps
A bientôt
Cordialement

Wiper

[SoS-Math(1)]

Bonsoir,
Très bien et à bientôt sur SoS-Math.