convergence d une suite(1ere s) URGENT!!!!!

[Invité]

Bonjour ,
voilà j'ai donc un exercice sur les limites de suites et j'ai quelques petits soucis,je ne suis pas sure de moi et je suis bloquée à un moment :
Pour tout n€N,on pose :
Un=n/(n²+1)+n/(n²+2)+n/(n²+3)+...+n/(n²+n)

1) Quelle est la limite de chacun de ces termes quand n tend vers +infinie ? Que peut-on en déduire pour lim Un quand n tend vers +infinie ? Alors là je pensais à 0 la limite pour les termes et également pour Un ,c'est juste ?
2)montrer que pour tout n appartient a N*, n²/(n²+n) <=Un<= n²/(n²+1) . Là je n'y arrive pas.
c)En déduire la convergence de la suite (Un) et là non plus

Pourriez vous m'aider svp ?Merci d'avance
MAX

[sos-math(12)]

Bonjour Max :

Pour la première question : chaque terme tend bien vers 0 mais comme leur nombre tend vers l'infini on ne peut pas conclure.
Pour la deuxième question :
Un est la somme de combien de termes ? Quel est le plus petit de ces termes ? Le plus grand ?
Tu devrais maintenant pouvoir conclure.
Troisième question : Essaie d'appliquer le théorème des "gendarmes".

Bonne chance.

[Invité]

Merci beaucoup je crois que cela va beaucoup m'aider.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Max,
N'hésitez pas si vous souhaitez à nouveau de l'aide...
Vous avez ici:
\(n^2+1\leq~n^2+1\leq~n^2+n\);
\(n^2+1\leq~n^2+2\leq~n^2+n\);
.
.
.
\(n^2+1\leq~n^2+n\leq~n^2+n\).
Bon courage.