- Courbe
Voici l'énoncé:
Exercice III)
La courbe C ci dessus est celle d'une fonction f définie et dérivable sur R. Les tangentes à la courbe en A et B sont horizontales. La tangente en O, origine du repère passe par le point C(-1;2).
(Voir illustration)
1-Justifiez que : f'(0)=-2; f'(-1)=0 et f'(2)=0
2-On suppose que la fonction f', dérivée de f est définie pour tout x par f'(x)=ax²+bx+c. Calculez a,b et c et déterminez f'(x)
Voici ce que j'ai tenté de faire mais je ne suis vraiment pas convaincu
1) Le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente f( -1/2)=1 et f(-1)=2
Pour passer de f(-1/2) à f(-1) on avance de 1 et l'on descend de 2.On a donc un coefficient directeur de -2/1=-2 donc f'(0)=2
On voit que la tangente de A et de B est parallèle à l'axe des abscisses, elles sont donc constantes.Leur coefficient directeur est 0, donc f'(-1) et f'(2)=0
2) f'(0)=-2 donc on a : a*0²+b*0+c=-2 donc c=-2
Avec f'(1)=0 on a : a*(-1)²+b*(-1)+c=0 donc a-b-2=0
Avec f'(2)=0 on a: a*(2)²+b*2+c=0 donc 4a+2b-2=0
a=b+2
4(b+2)+2b=2
b=4b+4*2+2b=2
6b=2-8
b=-1
a=b+2 donc a=-1+2=1
On a: a=1,b=-1,et c=-2
Donc f(x)=x²-x-2
je ne suis pas certain de mes resultats, pourriez-vous m'éclairer ?