Trinôme et statistiques
Trinôme et statistiques
Bonjour,
Dans un exercice, il m'est demandé :
Démontrer que pour tout réel x : 8x² + 4x + 14 > ou = à 0
J'ai alors calculé Delta, obtenant ainsi -432.
Afin de résoudre cette inéquation, j'ai pensé utiliser les signe d'un fonction.
"a" étant positif et delta négatif, la fonction est donc supérieur à 0.
Mais est-ce suffisant pour le démontrer ou y a-t-il une manière tout autre de la faire ?
Merci de votre aide et bonne soirée
Dans un exercice, il m'est demandé :
Démontrer que pour tout réel x : 8x² + 4x + 14 > ou = à 0
J'ai alors calculé Delta, obtenant ainsi -432.
Afin de résoudre cette inéquation, j'ai pensé utiliser les signe d'un fonction.
"a" étant positif et delta négatif, la fonction est donc supérieur à 0.
Mais est-ce suffisant pour le démontrer ou y a-t-il une manière tout autre de la faire ?
Merci de votre aide et bonne soirée
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Re: Trinôme et statistiques
Bonjour,
en démontrant que ton trinôme a un discriminant négatif, tu montres que l'équation \(8x² + 4x + 14=0\) n'a pas de solution, ce qui signifie que la parabole qui représente le trinôme ne rencontre pas l'axe des abscisses, ce qui veut donc dire qu'elle est complètement au-dessus ou en-dessous de l'axe des abscisses.
Comme le coefficient dominant \(a=8\) est positif, la parabole est complètement au-dessus de l'axe des abscisses donc toutes les ordonnées des points de cette parabole sont positives : ainsi \(8x^2+4x+14>0\).
Ce que tu dis est donc suffisant,
Bonne continuation
en démontrant que ton trinôme a un discriminant négatif, tu montres que l'équation \(8x² + 4x + 14=0\) n'a pas de solution, ce qui signifie que la parabole qui représente le trinôme ne rencontre pas l'axe des abscisses, ce qui veut donc dire qu'elle est complètement au-dessus ou en-dessous de l'axe des abscisses.
Comme le coefficient dominant \(a=8\) est positif, la parabole est complètement au-dessus de l'axe des abscisses donc toutes les ordonnées des points de cette parabole sont positives : ainsi \(8x^2+4x+14>0\).
Ce que tu dis est donc suffisant,
Bonne continuation
Re: Trinôme et statistiques
Bonjour,
Merci de votre réponse précédente mais j'ai désormais un nouvel obstacle.
Aux questions suivantes on me demande, sachant que V=(8x²+4x+14)/3
-Existe-t-il des nombres a tels que V=4
En calculant delta, celui-ci est négatif donc aucune racine possible.
-Existe-t-il des nombre a tels que V=14/3
Delta est alors positif (16) et j'ai donc deux solutions possibles : 0 et 0.5
Mais vient alors la dernière question...
Trouver tout les nombres entiers k tels que la propriété suivante est vérifiée : il existe deux nombre réels a tels que V=K/3
On peut dire, avec la réponse précédente, que k = 14 mais je ne sais pas comment trouver ce deuxième nombre.
Merci de votre aide
Merci de votre réponse précédente mais j'ai désormais un nouvel obstacle.
Aux questions suivantes on me demande, sachant que V=(8x²+4x+14)/3
-Existe-t-il des nombres a tels que V=4
En calculant delta, celui-ci est négatif donc aucune racine possible.
-Existe-t-il des nombre a tels que V=14/3
Delta est alors positif (16) et j'ai donc deux solutions possibles : 0 et 0.5
Mais vient alors la dernière question...
Trouver tout les nombres entiers k tels que la propriété suivante est vérifiée : il existe deux nombre réels a tels que V=K/3
On peut dire, avec la réponse précédente, que k = 14 mais je ne sais pas comment trouver ce deuxième nombre.
Merci de votre aide
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Re: Trinôme et statistiques
Bonjour Maëva,
il faut que 8x²+4x+14-k = 0 ait des solutions donc pour cela il faut que le delta soit supérieur ou égal à 0
Si tu calcules le delta tu obtiens : 16-4x8x(14-k) il faut développer et réduire et ensuite trouver les valeurs de k pour lequel le delta est supérieur ou égal à 0.
Je te laisse faire les calculs.
il faut que 8x²+4x+14-k = 0 ait des solutions donc pour cela il faut que le delta soit supérieur ou égal à 0
Si tu calcules le delta tu obtiens : 16-4x8x(14-k) il faut développer et réduire et ensuite trouver les valeurs de k pour lequel le delta est supérieur ou égal à 0.
Je te laisse faire les calculs.
Re: Trinôme et statistiques
Bonjour,
j'ai bien fait les calculs vers lesquels vous m'avez guidé et je retrouve a nouveau 14 puisque k est entier et que ça ne peut être 13.5. Seulement, cela ne me fait pas deux réels mais un seul. Comment faire pour trouver le deuxième ?
Mes calculs :
delta = 4²- 4x X 8 X (14-k)
=16-32(14-k)
=16-32 X 14 + 32k
=16-448 + 32k
=-432 + 32k
-432+32K = 0
32K = 432
k = 432/32
k = 13.5
k = 14
Merci pour votre réponse
j'ai bien fait les calculs vers lesquels vous m'avez guidé et je retrouve a nouveau 14 puisque k est entier et que ça ne peut être 13.5. Seulement, cela ne me fait pas deux réels mais un seul. Comment faire pour trouver le deuxième ?
Mes calculs :
delta = 4²- 4x X 8 X (14-k)
=16-32(14-k)
=16-32 X 14 + 32k
=16-448 + 32k
=-432 + 32k
-432+32K = 0
32K = 432
k = 432/32
k = 13.5
k = 14
Merci pour votre réponse
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Re: Trinôme et statistiques
Bonjour,
attention, ton trinôme aura deux solutions réelles distinctes si ton discriminant est strictement positif donc si \(32K-432>0\)
ce qui donne effectivement \(K>13{,}5\) mais l'interprétation est différente : TOUTES les valeurs de K supérieures à 13,5 mènent à une équation avec deux solutions réelles distinctes. On a 14>13,5 donc 14 est bien une possibilité de donner deux solutions distinctes.
Mais c'est une possibilité parmi une infinité : \(K\in]13{,}5\,;\,+\infty[\).
Est-ce que tu vois la nuance ?
Bonne continuation
attention, ton trinôme aura deux solutions réelles distinctes si ton discriminant est strictement positif donc si \(32K-432>0\)
ce qui donne effectivement \(K>13{,}5\) mais l'interprétation est différente : TOUTES les valeurs de K supérieures à 13,5 mènent à une équation avec deux solutions réelles distinctes. On a 14>13,5 donc 14 est bien une possibilité de donner deux solutions distinctes.
Mais c'est une possibilité parmi une infinité : \(K\in]13{,}5\,;\,+\infty[\).
Est-ce que tu vois la nuance ?
Bonne continuation
Re: Trinôme et statistiques
Bonjour,
Je ne vois pas très bien la nuance. K a donc une infinité de solution comprise en 13.5 et +l'infini ?
Si c'est cela, alors pourquoi dire qu'il y a deux solutions ? 13.5 et l'infini ?
Merci de votre aide
Je ne vois pas très bien la nuance. K a donc une infinité de solution comprise en 13.5 et +l'infini ?
Si c'est cela, alors pourquoi dire qu'il y a deux solutions ? 13.5 et l'infini ?
Merci de votre aide
Re: Trinôme et statistiques
Bonjour,
Je ne vois pas très bien la nuance. K a donc une infinité de solution comprise en 13.5 et +l'infini ?
Si c'est cela, alors pourquoi dire qu'il y a deux solutions ? 13.5 et l'infini ?
Merci de votre aide
Je ne vois pas très bien la nuance. K a donc une infinité de solution comprise en 13.5 et +l'infini ?
Si c'est cela, alors pourquoi dire qu'il y a deux solutions ? 13.5 et l'infini ?
Merci de votre aide
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Re: Trinôme et statistiques
Il faut que tu distingues le rôle de chaque variable.
Le nombre K est un paramètre qui a une influence sur le nombre de solutions de l'équation :
Si \(K>13{,}5\) alors l'équation \(V/3=K/3\) a deux solutions réelles distinctes, ceci est vrai pour toutes les valeurs de K>13,5.
En conclusion, il existe une infinité de valeurs de K pour lesquelles l'équation V/3=K/3 a deux solutions distinctes.
Est-ce que c'est plus clair ?
Le nombre K est un paramètre qui a une influence sur le nombre de solutions de l'équation :
Si \(K>13{,}5\) alors l'équation \(V/3=K/3\) a deux solutions réelles distinctes, ceci est vrai pour toutes les valeurs de K>13,5.
En conclusion, il existe une infinité de valeurs de K pour lesquelles l'équation V/3=K/3 a deux solutions distinctes.
Est-ce que c'est plus clair ?
Re: Trinôme et statistiques
Bonjour
Donc en conclusion, K influence l'équation et lorsque celui-ci est supérieur à 13.5, il admet deux solutions.
C'est pourquoi k a une infinité de solution.
C'est bien cela ?
Merci de votre aide
Donc en conclusion, K influence l'équation et lorsque celui-ci est supérieur à 13.5, il admet deux solutions.
C'est pourquoi k a une infinité de solution.
C'est bien cela ?
Merci de votre aide
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- Enregistré le : ven. 25 nov. 2016 14:24
Re: Trinôme et statistiques
Bonsoir Maëva,
oui c'est ça selon les valeurs de k, l'équation à aucune solution ou une seule solution ou deux solutions.
Dans ton cas tu veux deux solutions pour l'équation, il faut donc prendre k strictement supérieur à 13,5.
Bonne soirée
SoS-math
oui c'est ça selon les valeurs de k, l'équation à aucune solution ou une seule solution ou deux solutions.
Dans ton cas tu veux deux solutions pour l'équation, il faut donc prendre k strictement supérieur à 13,5.
Bonne soirée
SoS-math