dérivée de fonction

[zoe]

Dans un repère orthonormé, la courbe de f(x) passse par deux points: A(0;0) et B(4;1). Elle est croissante en (0;4). f(x)=a*x*x*x+b*x*x+c*x+d. De plus, f'(a)=0 et f'(b)=0. Les tangentes à ses deux points sont horizontales. Il faut déterminer a,b ,c et d.
J'ai déjà déterminé d(=0) grâce à f(0)=0 et c(=0) grâce f'(4))=0
Comment déterminer a et b ?
Merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Bonjour Zoé,

Tout d'abord sur ce forum, on commence un message par une formule de politesse telle que "Bonjour" ....

Pour trouver les nombres a, b, c et d, il faut utiliser le théorème suivant :
\(M(x_M ; y_M) \in C_f\) <=> \(y_M = f(x_M)\).

Par exemple : A(0 ;0) \(A(0 ;0) \in C_f\), donc \(f(0) = 0\) soit \(a \times 0^3+b \times 0^2 + c \times 0 + d = 0\) soit \(d=0\)
Ensuite il faut calculer la dérivée de \(f\) en fonction de a, b, c et d.

SoSMath.

[Zoe]

Désolée je m'excuse pour mon manque de politesse.
Je vous remercie !

[sos-math(21)]

Bonjour,
il faut donc que tu calcules la dérivée de \(f\) et que tu traduises \(f'(0)=0\) et \(f'(4)=0\) par des égalités vérifiées par \(a\), \(b\) et \(c\).
De plus tu as aussi \(f(4)=1\) ce qui te donne une autre équation.
Bonne continuation