fonctions de references

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il faut que tu aies \(x-3\geqslant 0\) pour que la racine carrée soit définie donc \(x\geqslant \ldots\) ce qui donne l'intervalle \([\ldots\,;\,+\infty[\) mais dans cet intervalle, il y a la valeur interdite du quotient donc il faut enlever 4 de cet intervalle, ce qui fait deux intervalles : la partie à gauche de 4 et celle à droite de 4 : donc \(\mathcal{D}_f=[\ldots\,;\,4[\cup]4\,;\,+\infty[\)
Je te laisse terminer.
Bonne continuation

[rebeckha]

x-3 >0 donne x>3

[sos-math(21)]

Oui c'est cela donc je te laisse conclure : tu as trouvé la borne recherchée.
Bonne continuation

[rebeckha]

j'en conclus que l'ensemble de définition est donc [3;44;∞[

[SoS-Math(25)]

C'est cela

A bientôt

[rebeckha]

comment prouver que f(x) est définit sur un ensemble E avec pour ensemble de définition [3;44;∞[

[SoS-Math(9)]

Bonjour Rebeckha,

je ne comprends pas ta question ... tu viens de trouver E = [3;44;∞[.
Que veux-tu faire de plus ?

SoSMath.

[rebeckha]

est ce que je peux avoir de l'aide pour étudier le sens de variation de f(x)

[sos-math(21)]

Bonjour,
as-tu obtenu la forme demandée ?
Pour l'obtenir, il suffit de multiplier par l'expression conjuguée pour faire disparaître la racine carrée du numérateur :
\(\dfrac{\sqrt{x-3}-1}{x-4}=\dfrac{(\sqrt{x-3}-1)(\sqrt{x-3}+1)}{(x-4)(\sqrt{x-3}+1)}\) de sorte qu'au numérateur, tu reconnaisses une identité remarquable de la forme \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\).
Avec la forme obtenue, tu pourras ensuite obtenir le sens de variation de la fonction en travaillant par composition
\(x\stackrel{affine\,x-3}{\longmapsto}x-3\stackrel{racine\,carree}{\longmapsto} \sqrt{x-3}\stackrel{affine\, x+1}{\longmapsto}\sqrt{x-3}+1\stackrel{inverse}{\longmapsto}\dfrac{1}{\sqrt{x-3}+1}\)
Ta fonction est un enchaînement de fonctions dont tu connais le sens de variation.
Je te laisse terminer.