fonctions de references

[rebeckha]

bonsoir j'ai un exercice mais je ne comprend pas bien les questions donc est ce que je pourrais avoir de l'aide merci,
Soit f la fonction définie par f(x)= (√(x-3-1))/(x-4)
1. Prouver que f est définie sur un ensemble E, réunion de deux intervalles que l’on précisera.
2. Justifier que pour tout x de E ,
f(x)=1/(√(x-3+1))
3. Etudier les variations de f.

merci de votre aide.

[SoS-Math(30)]

Bonsoir,

L'expression que tu as donnée de f n'est pas claire en ce qui concerne ce qu'il y a sous la racine carrée.
Je comprends \(\frac{\sqrt{x-4}}{x-4}\) ?
Pour savoir sur quel ensemble cela est défini, il faut déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'expression sous la racine carrée est positive.
Si c'est x-4, alors \(\sqrt{x-4}\) existe lorsque \(x\geq 4\).
Ensuite un quotient est défini à condition que son dénominateur soit différent de 0.
Ici le dénominateur étant x - 4 , x doit être différent de 4.
Mais je ne pense pas que ce soit x-4 que tu aies voulu noter sous la racine carrée.
Peut-être la parenthèse est-elle mal placée ? \(\sqrt{x-3}-1\) ?


SoSMath

[rebeckha]

désolé, s'il il a pas été compris effectivement c'est √x-3-1 ce qui donne √x-4

[SoS-Math(30)]

OK.
Donc \(\sqrt{x-3}\) est défini lorsque \(x-3\geq 0\) c'est-à-dire lorsque \(x\geq 3\).

Peux-tu traduire ces conditions à l'aide d'intervalles ?

SoSMath

[rebeckha]

merci, donc l'intervalle serais [3; +‎∝[ ??‎

[SoS-Math(25)]

Bonjour,

C'est exact, \(\sqrt{x-3}\) est bien définie sur \([3;+\infty[\)

Dans ton exercice, je pense que la fonction est :

\(f(x)=\dfrac{\sqrt{x-3}-1}{x-4}\). Non ?

Pour le domaine de définition, il faut que le numérateur soit définit et que le dénominateur ne s'annule pas...

Bon courage

[rebeckha]

x-4 >0 donc x>4
et le nombre sous la racine qui est 3 est postive soit x-3>0 donc x>3

donc le domaine de définition est [3;4[U[4;∞[
?

[SoS-Math(25)]

Presque,

x-4 >0 donc x>4

Le dénominateur peut être strictement positif ou strictement négatif. Il faut donc partir de \(x-4 \neq 0\) revient à dire que \(x...\).

donc le domaine de définition est [3;4[U[4;∞[?

Une petite erreur :

[3;4[U[4;+∞[ = [3;+∞[.... Comment exclure 4 ?

A bientôt

[rebeckha]

x-4 diffèrent de 0 revient a dire que x>4

oui une erreure desole cela donne [3;4]U[4;∞[

[SoS-Math(25)]

x-4 diffèrent de 0 revient a dire que x>4

Non, si x=2 (par exemple) on a aussi \(x-4 \neq 0\)...

oui une erreure desole cela donne [3;4]U[4;∞[

Non, [3;4]U[4;+∞[=[3;+∞[, tu n'as pas enlevé 4 de l'ensemble...

Tu y es presque

A bientôt

[rebeckha]

x-4 diffèrent de 0 revient a dire que x n'est pas égale a 4

l'ensemble de définition est donc [3;+∞[

[SoS-Math(25)]

x-4 diffèrent de 0 revient a dire que x n'est pas égale a 4

Oui

l'ensemble de définition est donc [3;+∞[

Non car 4 appartient à l'intervalle [3;+∞[ et on ne peut pas diviser par 0 dans \(f(x)=\dfrac{\sqrt{x-3}-1}{x-4}\) ...(Autrement dit, 4 n'a pas d'image par f)

Il te faut donc exclure 4 du domaine de définition.

[rebeckha]

]4;∞[
???

[SoS-Math(25)]

\(f(x)=\dfrac{\sqrt{x-3}-1}{x-4}\)

Effectivement, f est définie sur ]4;+∞[ mais aussi sur un autre ensemble... si x=3,5 par exemple, f(x) existe.

[...?...;...?...4;+∞[

[rebeckha]

-∞;44;∞[
???