devoirs sur les fonctions de reference
devoirs sur les fonctions de reference
bonsoir, j'aimerais de l'aide pour des exercices sur les fonctions de références si c'est possible alors voici le sujet:
1. Démontrer que la somme de deux fonctions strictement décroissantes sur un intervalle I est strictement décroissante sur I.
2. Soient et les fonctions définies sur ]3 ; +∞[ par f(x)= 5/x-3 et g(x) = -2x^2+7x+2/x-3
a. Justifier en détails le sens de variation de la fonction sur ]3 ; +∞[.
b. Vérifier que pour tout x > 3,
g(x)=-2x+1+5/x-3
c. En déduire le sens de variation de sur l’intervalle ]3 ; +∞[. (en détaillant la réponse
merci de votre aide bonne soirée
1. Démontrer que la somme de deux fonctions strictement décroissantes sur un intervalle I est strictement décroissante sur I.
2. Soient et les fonctions définies sur ]3 ; +∞[ par f(x)= 5/x-3 et g(x) = -2x^2+7x+2/x-3
a. Justifier en détails le sens de variation de la fonction sur ]3 ; +∞[.
b. Vérifier que pour tout x > 3,
g(x)=-2x+1+5/x-3
c. En déduire le sens de variation de sur l’intervalle ]3 ; +∞[. (en détaillant la réponse
merci de votre aide bonne soirée
-
- Messages : 599
- Enregistré le : ven. 17 nov. 2017 09:31
Re: devoirs sur les fonctions de reference
Bonsoir Lilou,
Pour pouvoir t'aider, j'aurais besoin de savoir ce que tu as déjà écrit pour tenter de répondre à ces questions.
Comme je ne sais pas exactement où tu bloques il m'est difficile de t'aider.
Voici cependant un rappel pour la première question :
une fonction f est strictement décroissante sur un intervalle I si, pour tous réels a et b de I
tels que a < b, alors f(a) > f(b).
Si tu utilises cette définition pour f et g, tu dois pouvoir conclure sur le sens de variation de f+g.
Bonne recherche
Sosmaths
Pour pouvoir t'aider, j'aurais besoin de savoir ce que tu as déjà écrit pour tenter de répondre à ces questions.
Comme je ne sais pas exactement où tu bloques il m'est difficile de t'aider.
Voici cependant un rappel pour la première question :
une fonction f est strictement décroissante sur un intervalle I si, pour tous réels a et b de I
tels que a < b, alors f(a) > f(b).
Si tu utilises cette définition pour f et g, tu dois pouvoir conclure sur le sens de variation de f+g.
Bonne recherche
Sosmaths
Re: devoirs sur les fonctions de reference
alors comme f(x) et g(x) sont des fonctions inverses et que la fonction inverse est strictement décroissante alors l'addition des deux le sera aussi
-
- Messages : 1859
- Enregistré le : mer. 2 nov. 2011 09:39
Re: devoirs sur les fonctions de reference
Bonjour Lilou,
Les énoncés des questions 2) et 2b) ne sont pas complets. Peux-tu les rectifier ?
Commençons par la question 1) : " Démontrer que la somme de deux fonctions strictement décroissantes sur un intervalle I est strictement décroissante sur I. "
f et g sont deux fonctions strictement décroissantes sur I (ce ne sont pas forcément des fonctions inverses). Il faut utiliser la définition de fonctions décroissantes sur I :
Soient x et y dans I. Il faut montrer que si \(x < y\) alors \(f(x)+g(x) > f(y) + g(y)\).
Pour partir, on utilise le fait que f et g sont strictement décroissantes sur I :
Si \(x < y\), par définition, on a \(f(x) > f(y)\) et aussi .... Je te laisse poursuivre la démonstration.
Bon courage
Les énoncés des questions 2) et 2b) ne sont pas complets. Peux-tu les rectifier ?
Commençons par la question 1) : " Démontrer que la somme de deux fonctions strictement décroissantes sur un intervalle I est strictement décroissante sur I. "
f et g sont deux fonctions strictement décroissantes sur I (ce ne sont pas forcément des fonctions inverses). Il faut utiliser la définition de fonctions décroissantes sur I :
Soient x et y dans I. Il faut montrer que si \(x < y\) alors \(f(x)+g(x) > f(y) + g(y)\).
Pour partir, on utilise le fait que f et g sont strictement décroissantes sur I :
Si \(x < y\), par définition, on a \(f(x) > f(y)\) et aussi .... Je te laisse poursuivre la démonstration.
Bon courage
Re: devoirs sur les fonctions de reference
f(x)+g(x)>f(y)+g(y)
(f+g)(x)>(f+g)(b)
ainsi j'ai démontré que la somme de (f+g)(x) est > (f+g)(y) donc la fonction f+g est décroissante sur un intervalle I.
comment je peux detailler le sens de variation de ma fonction f(x)= 5/(x-3)??
merci de votre aide
(f+g)(x)>(f+g)(b)
ainsi j'ai démontré que la somme de (f+g)(x) est > (f+g)(y) donc la fonction f+g est décroissante sur un intervalle I.
comment je peux detailler le sens de variation de ma fonction f(x)= 5/(x-3)??
merci de votre aide
-
- Messages : 1859
- Enregistré le : mer. 2 nov. 2011 09:39
Re: devoirs sur les fonctions de reference
Oui... il manque quelque chose avant. Comment arrives-tu à f(x)+g(x)>f(y)+g(y) ?lilou752 a écrit :f(x)+g(x)>f(y)+g(y)
(f+g)(x)>(f+g)(b)
ainsi j'ai démontré que la somme de (f+g)(x) est > (f+g)(y) donc la fonction f+g est décroissante sur un intervalle I.
De même, grâce à la définition :lilou752 a écrit :f
comment je peux detailler le sens de variation de ma fonction f(x)= 5/(x-3)??
Soient x et y appartenant à l'intervalle ]3;+infini[.
Si x<y
x-3 < y-3
... à compléter ...
alors f(x)>f(y)
Bon courage
Re: devoirs sur les fonctions de reference
je ne comprend pas bien désolé je n'arrive pas à compléter
-
- Messages : 1859
- Enregistré le : mer. 2 nov. 2011 09:39
Re: devoirs sur les fonctions de reference
Je reprends :SoS-Math(25) a écrit :
De même, grâce à la définition :
Soient x et y appartenant à l'intervalle ]3;+infini[.
Si x<y
x-3 < y-3
... à compléter ...
alors f(x)>f(y)
Soient x et y appartenant à l'intervalle ]3;+infini[.
En partant de x<y, il faut que tu montres que \(\dfrac{5}{x-3} >\dfrac{5}{y-3}\).
Il faut donc enchaîner les opérations et à chaque étape, savoir si l'on conserve le signe < ou si l'on change ce signe.
Donc :
x<y
x-3 < y-3 (car enlever 3 de chaque côté d'une inégalité ne change pas le signe de l'inégalité)
\(\dfrac{1}{x-3}...?... \dfrac{1}{y-3}\) (car ...)
Bon courage
Re: devoirs sur les fonctions de reference
moi j'avais commencer par dire que x-3 est une fonction affine avec a>0 donc la fonction est croissante ensuite 1/(x-3) devient décroissante car la fonction affine est de signe constant et ne s'annule pas sur l'intervalle I alors la fonction x-3 et 1/(x-3) sont de sens contraire et pour finir 5/(x-3) avec λ=5 et λ>0 la fonction reste décroissante et ne change pas de sens de variation
-
- Messages : 1859
- Enregistré le : mer. 2 nov. 2011 09:39
Re: devoirs sur les fonctions de reference
Cela fonctionne aussi, c'est très bien.
A bientôt
A bientôt
Re: devoirs sur les fonctions de reference
merci j'ai réaliser un tableau de variation ais dois-je mettre 0 comme valeur interdite a partie de 1/(x-3)
pour justifier que pour tout x>3 g(x) = (-2x^2+7x+2)/(x-3)
j'ai fait:
(-2x^2+7x+2)/(x-3) = -2x+1+5/(x-3) avec x diffèrent de 3
(-2x^2+7x+2)/(x-3) +2x-5/(x-3)=1
(-2x^2+7x+2+2x(x-3)-5)/(x-3)=1
(-2x^2+7x+2+2x^2-6x-5)/(x-3)=1
(7x+2-6x-5)/(x-3)=1
(x-3)/(x-3)=1
1=1
pour justifier que pour tout x>3 g(x) = (-2x^2+7x+2)/(x-3)
j'ai fait:
(-2x^2+7x+2)/(x-3) = -2x+1+5/(x-3) avec x diffèrent de 3
(-2x^2+7x+2)/(x-3) +2x-5/(x-3)=1
(-2x^2+7x+2+2x(x-3)-5)/(x-3)=1
(-2x^2+7x+2+2x^2-6x-5)/(x-3)=1
(7x+2-6x-5)/(x-3)=1
(x-3)/(x-3)=1
1=1
-
- Messages : 1859
- Enregistré le : mer. 2 nov. 2011 09:39
Re: devoirs sur les fonctions de reference
Je suis désolé Rebeckha mais je n'ai pas compris l'énoncé de la question 2. Peux-tu le reprendre ? Que dois-tu démontrer ?
'
'
rebeckha a écrit :merci j'ai réaliser un tableau de variation ais dois-je mettre 0 comme valeur interdite a partie de 1/(x-3)
pour justifier que pour tout x>3 g(x) = (-2x^2+7x+2)/(x-3) Je ne comprends pas... Que dois-tu démontrer ?
(-2x^2+7x+2)/(x-3) = -2x+1+5/(x-3) avec x diffèrent de 3 pourquoi cette équation ?
(-2x^2+7x+2)/(x-3) +2x-5/(x-3)=1
(-2x^2+7x+2+2x(x-3)-5)/(x-3)=1
(-2x^2+7x+2+2x^2-6x-5)/(x-3)=1
(7x+2-6x-5)/(x-3)=1
(x-3)/(x-3)=1
1=1
Re: devoirs sur les fonctions de reference
je dois démontrer que pour tout x>3
g(x) = -2x+1+5/(x-3)
g(x) = -2x+1+5/(x-3)
-
- Messages : 1859
- Enregistré le : mer. 2 nov. 2011 09:39
Re: devoirs sur les fonctions de reference
Je viens de comprendre. Il manquait des parenthèses dans l'énoncé de départ.
Tu as \(g(x)=\dfrac{-2x^2+7x+2}{x-3}\) et tu dois arriver à \(g(x)=-2x+1+\dfrac{5}{x-3}\).
Partir de (-2x^2+7x+2)/(x-3) = -2x+1+5/(x-3) n'est pas une bonne démarche car tu es déjà entrain de supposer que c'est vrai pour conclure que c'est vrai.
L'idée est de partir de
\(-2x+1+\dfrac{5}{x-3}=...\) et mettre le tout sur le même dénominateur pour arriver à g(x) donnée dans l'énoncé.
Bon courage
Tu as \(g(x)=\dfrac{-2x^2+7x+2}{x-3}\) et tu dois arriver à \(g(x)=-2x+1+\dfrac{5}{x-3}\).
Partir de (-2x^2+7x+2)/(x-3) = -2x+1+5/(x-3) n'est pas une bonne démarche car tu es déjà entrain de supposer que c'est vrai pour conclure que c'est vrai.
L'idée est de partir de
\(-2x+1+\dfrac{5}{x-3}=...\) et mettre le tout sur le même dénominateur pour arriver à g(x) donnée dans l'énoncé.
Bon courage
Re: devoirs sur les fonctions de reference
oui merci j'ai réussit et donc j'ai retrouver la fonction de départ.
maintenant pour déduire le signe de g(x) je part de x = fonction affine avec a>0 donc croissante ensuite -2x avec =-2 soit <0 donc le sens de vafiation est contraire donc décroissant
puis je rajoute -2x+1 l'ajout de la constante +1 ne change pas le sens de variation donc c'est toujours décroissant mais la suite je bloque
maintenant pour déduire le signe de g(x) je part de x = fonction affine avec a>0 donc croissante ensuite -2x avec =-2 soit <0 donc le sens de vafiation est contraire donc décroissant
puis je rajoute -2x+1 l'ajout de la constante +1 ne change pas le sens de variation donc c'est toujours décroissant mais la suite je bloque