SOS-MATH

Bonjour a tous, J'ai un devoir a faire pourriez vous m'aider car je ne suis vraiment pas sure de mes résultats merci
énoncé:
Dans un repère orthonormé (0;\vec{i},\vec{j}), on donne les points A(-1;-1), B(-1;0) et C (0;-1) C 1 set la courbe d"équation 1/x. M est un point quelconque . M se projette orthogonalement en P sur l'axe des abscisses et en Q sur l'axe des ordonnées du plan.
On souhaite étudier la positon relative des droites (BQ), (AM) et (CP) suivant la position de M.
1) Réaliser la figure
a) Afficher la grille et créer les points A,B,C
b) Créer la courbe C1 d'équation y=1/x puis les points M,P,Q.
c) Créer les droites (AM), (BQ) et (CP)

2) Conjecturer avec Géogebra
Déplacez M. Quelle conjecture faites-vous concernant ces 3 droites suivant que M appartient ou non à la courbe C1?

3) Démontrer
Nous notons (a;b) les coordonnées du point M.
a)- Indiquez les coordonnées des vecteurs \vec{AM}, \vec{BQ} et \vec{CP} en fonction de a et b.
- Démontrez que ces vecteurs sont colinéaires si ab=1.
-Que dire alors des droites (AM),(BQ) et (CP) lorsque M est un point de C1?
b) On suppose dans cette question que ab est différent de 1 (donc M n'appartient pas à C1)
-Démontrez que la droite (BQ) a pour équation bx-y+b=0
-Trouvez une équation de (CP)
_Calculez en fonction de a et b les coordonnées de N intersection de (CP) et (BQ).
- Verifiez que A ,N et M alignés

1) Figure en pièce jointe.
2) J'ai du mal à celle -ci qui pourtant paraît plus simple, j'ai mis : Lorsque M est à certains endroits de C1, \vec{AM} semble colinéaire à \vec{CP} et \vec{AM} colinéaire à\vec{BQ}. De plus, quand M appartient à C1, si \vec{AM} n'est pas colinéaire avec BQ et CP alors ils sont sécants.

3) a) On a : AM (a+1;b+1), BQ (1;b) et CP (a;1)
-On sait que a et b=1. AM et BQ sont colinéaires si et seulement si (a+1)*b-(b+1)*1=0
ab+b-b-1=0. ab=1
BQ et CP sont colinéaires si et seulement si: 1*1-b*a=0. 1-b*a=0 ab-1=0 ab=1
-M à pour coordonnées (a;b). Si M appartient C1 alors b= 1/a donc ab=1
On en déduit donc que si M appartient à C1 alors AM BQ et CP sont colinéaires.
b) (BQ) a pour vecteur directeur (1;b) et a donc une équation de forme : bx-y+c=0
On a B(-1;0) appartient à (AB). b*(-1)-0+c=0 donc c=b
Donc on a bx-y+b=0
-CP (a;1) est un vecteur directeur de (CP)
Il a une équation de forme : x-ay+c=0
C(0;-1) appartient (CP). 0-a*(-1)+c=0 donc c=-a
CP a donc pour équation x-ay-a=0
-On donne N(x;y); (CP) et (BQ) se coupent en N tel que :
-x+ay+a=0 =(-x+ay=-a)*b
bx-y+b=0 bx-y=-b

On a donc (ab-1)y= -ab-b=-b(a+1)
Donc y = (-b(a+1))/(ab-1) +a = (-(b(a+1)/(ab-1)+1
a*((-b-1)/(ab-1))
= (-a(b+1)/(ab-1)
Le point d'intersections N est donc : ( -a(b+1)/(ab-1); (-b(a+1))/(ab-1) )

Bonjour Caramel,
2) créer le point M comme point de C1, fais varier M, les droites (AM) , (BQ) et (CP) sont-elles sécantes ? (Relis ta réponse)
3) a) Je ne sais pas si c'est une faute de frappe, tu mets si a = b = 1 mais ba = 1 n'implique pas a = b = 1. Exemple : a = 1/2 et b = 2 donne ab = 1. De plus tu ne t'en sert pas après. La démonstration en suite est juste, tu as même une équivalence.

3) b) Tes équations de droites sont bonnes. Ensuite tu peux résoudre un système. Attention, tu peux diviser par ab - 1 uniquement car ab est différent de 1, sinon le dénominateur est nul.
Sinon, tes coordonnées de N sont bonnes.

Ah autant pour moi, je l'avais bien écris sur mon brouillon mais j'ai eu du mal sur le format numérique, je ferais ma conjecture demain. Merci de votre attention et de votre aide

Merci bcp de me corriger je vérifie ça demain et vous envoie ma correction bonne soirée

Bonne continuation
SoS-math