exercice, URGENT !

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quentn

exercice, URGENT !

Message par quentn » ven. 9 nov. 2018 18:37

bonjour, j'ai un long exercice de maths "synthèse" pour lundi prochain mais j'ai rien compris :( est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp?

Le bureau d'étude d'une entreprise a constaté que le coût total de fabrication en euros, de x articles est : C(x) = 0,4x² + x + 90
Le coût moyen d'un article, en euros, pour la fabrication de x articles est donc Cm(x) = C(x)/x

1) calculer le coût total de la fabrication de 10 articles ainsi que le coût moyen correspondant.
2a) Visualiser sur une calculatrice la représentation graphique de la fonction C. Indiquez la fenêtre choisie
2b) Conjecturer le tableau de variation de la fonction C sur [0;60]
3a) Visualiser sur une calculatrice la représentation graphique de la fonction Cm. Indiquez la fenêtre choisie
3b) Conjecturer le tableau de variation de la fonction Cm sur ]0;60]. Quelle est la signification économique des variations de Cm ?

Voilà ... j'ai oublié de préciser que je ne sais pas non plus me servir de la calculatrice... oui j'suis un véritable boulet :'(
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Re: exercice, URGENT !

Message par SoS-Math(30) » ven. 9 nov. 2018 21:06

Bonsoir Quentin,

Commençons par la première question, dans ton énoncé, il est dit que x représente le nombre d'articles.
Comme on te demande la valeur du coût pour 10 articles, cela signifie que x = 10 dans la première question.
Autrement dit, tu dois calculer C(10).
Je te laisse remplacer x par 10 dans 0,4x² + x + 90, puis faire les calculs.

Selon ton modèle de calculatrice, je te laisse visionner un tutoriel pour faire afficher la représentation graphique d'une fonction :
CASIO : https://www.youtube.com/playlist?list=P ... A69tC-VREu
TI : https://www.youtube.com/playlist?list=P ... z3eqneIYK1

SoSMath
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Re: exercice, URGENT !

Message par SoS-Math(30) » ven. 9 nov. 2018 21:09

Petite précision : dans la question 1, quand tu auras trouvé C(10), tu auras obtenu le coût total pour 10 articles.
Pour obtenir le coût moyen, il te restera à diviser le coût total trouvé par 10.

SoSMath
Claude

Re: long DM Etude du coût et de la recette

Message par Claude » mer. 31 mars 2021 15:52

Bonjour
j'ai un DM en trois parties pour lequel je ne comprends pas tout, merci par avance de m'aider.
La première partie est "étude du coût et de la recette" et la première question ressemble à celle posée par quentn.
Un entreprise désire commercialiser un nouveau produit. Le bureau d'étude donne les résultats suivants :
coût de production pour n articles : C(n) = 0,1n^2 -60n + 10000
Prix de vente conseillé : 10€
quantité de production préconisée entre 100 et 500 articles par jour
1. Calculer les coûts de production pour 200, 250, 350 et 400 articles
J'ai trouvé :
C(200) = 0,1x2002 – 60x200 + 10000 = 2000
C(250) = 0,1x2502 – 60x250 + 10000 = 1250
C(350) = 0,1x3502 – 60x350 + 10000 = 1250
C(400) = 0,1x4002 – 60x400 + 10000 = 2000

Merci de me dire si c'est juste ?

2. D'après les valeurs obtenues, peut-on affirmer que pour un nombre d’articles on aura un coût minimum ? Si oui, donner l’intervalle le plus précis possible en fonction des calculs du 1 comprenant ce coût minimum.

Je pense que la réponse est oui, le coût minimum est compris entre 250 et 350 articles / jours

Est-ce que ma réponse est juste ?

3. Quelle méthode infaillible permet de déterminer l'extremum d'une fonction ? On assimile l’expression du coût à une fonction de la forme
f(x) = 0,1^2 – 60x + 10000 sur (100 ; 500)

L'extremum d'une fonction sont les points les plus hauts ou les plus bas sur l'intervalle où elle est définie . Pour le déterminer il faut calculer au préalable la dérivée de la fonction et faire une étude de signe. Un extremum d'une fonction est atteint lorsque la dérivée s'annule et change de signe.

Je ne sais pas quoi répondre de plus, merci de m'aider

4. Calculer la fonction dérivée f' de la fonction f

Je ne sais pas quoi répondre, merci de m'aider

5. Résoudre l'équation f'(x) = 0, en déduire pour quelle valeur de x la fonction f admet un minimum. Comparer avec l'intervalle défini au 2.

Je ne sais pas quoi répondre, merci de m'aider
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Re: exercice, URGENT !

Message par SoS-Math(33) » mer. 31 mars 2021 16:49

Bonjour,
1) les calculs sont corrects
2) les valeurs décroissent puis croissent et l'intervalle d'après les valeurs du 1) est 250-350 peut être réduire l'intervalle en ajoutant des valeurs.
3) ça semble correct
4) il faut calculer la dérivée comme si tu avais la fonction \(0,1x^2 -60x + 10000\)
5) ensuite c'est l'étude classique d'une fonction, signe de la dérivée, tableau de variation.
Je te laisse poursuivre
SoS-math
Claude

Re: exercice, URGENT !

Message par Claude » jeu. 1 avr. 2021 20:29

Merci SOS math, je continue
Claude

Re: exercice, merci

Message par Claude » sam. 3 avr. 2021 18:21

Bonjour, je continue l'exercice à partir de la question 4

4. Calculer la fonction dérivée f' de la fonction f

Calcul de la dérivée f’ de la fonction f :
Si f(x) = 0,1x2 – 60x + 10000 sur (100 ; 500)
Alors f’(x) = 0,1*2x -60
On a donc
n= 100 150 200 250 300 350 400 450 500
f= 5000 3250 2000 1250 1000 1250 2000 3250 5000
f'= -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Est-ce juste ?

5/ Résoudre l'équation f'(x) = 0, en déduire pour quelle valeur de x la fonction f admet un minimum. Comparer avec l'intervalle défini au 2.

f’(x) = 0 quand x = 300
si x = 300 alors f’(x) = 0,1*2-60 / 300 = 0

Est-ce juste ?

Merci de votre réponse
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Re: exercice, URGENT !

Message par SoS-Math(33) » sam. 3 avr. 2021 18:38

Bonjour,
à la question 4) il est juste demandé de calculer la dérivée
il faut s'arrêter à \(f'(x) = 0,2x-60\)

Pour la question 5) c'est bien ce que tu as trouvé \(f'(x) =0\) pour \(x= 300\)
Attention cependant le calcul est \(f'(300) = 0,2\times 300 -60 = 60-60 = 0\)
Comme la fonction de départ est un polynôme du second degré avec avec le coefficient de \(x^2\) positif, la fonction admet bien un minimum comme extremum.
Et 300 appartient bien à l'intervalle que tu avais trouvé [250 ; 350]
SoS-math
Claude

Re: exercice, URGENT !

Message par Claude » lun. 5 avr. 2021 17:49

SoS-Math(33) a écrit :
sam. 3 avr. 2021 18:38
Bonjour,
à la question 4) il est juste demandé de calculer la dérivée
il faut s'arrêter à \(f'(x) = 0,2x-60\)

Pour la question 5) c'est bien ce que tu as trouvé \(f'(x) =0\) pour \(x= 300\)
Attention cependant le calcul est \(f'(300) = 0,2\times 300 -60 = 60-60 = 0\)
Comme la fonction de départ est un polynôme du second degré avec avec le coefficient de \(x^2\) positif, la fonction admet bien un minimum comme extremum.
Et 300 appartient bien à l'intervalle que tu avais trouvé [250 ; 350]
SoS-math
Merci SOS Math, j'ai reformulé mes réponses en fonction de vos conseils.

La suite de l'exercice est :

6. Compléter le tableau de variation et le tableau de valeurs données en annexe 1
Annexe 1 Tableau de variation de la fonction f
x 100 300 500
Signe de f’ - 0 +
Variation de f décroissant de 100 jusqu'à x=300, croissant jusqu'à 500

Annexe 2 Tableau des valeurs de la fonction f
x= 100 150 200 250 300 350 400 450 500
f(x)= 5000 3250 2000 1250 1000 1250 2000 3250 5000

Est-ce que mon point 6. est juste ?

7. Tracer la courbe représentative de la fonction f - FAIT

On appelle recette la somme récupérée par la vente de n articles

8. Le prix de vente conseillé pour un article étant de 10€, donner l’expression de la recette R(n) en fonction du nombre n d’articles.

On assimile l’expression de la recette à une fonction de la forme g(x) = 10x sur (100 ; 500)

n= 100 150 200 250 300 350 400 450 500
R(n)= 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Est-ce juste ?

10. Après avoir calculé g(100) et g(500), tracer dans le même repère que celui de la fonction f la fonction g FAIT

11. Déterminer graphiquement pour quelle(s) valeur(s) de x, f(x) = g(x)
f(x) = g(x) pour 500 articles fabriqués et vendus

FAIT est-ce juste ?

12. Résoudre 0,1x^2 – 60x + 10000 = 10x et vérifier les valeurs sur point 11.

Je n'arrive pas à avancer sur cette question, merci de m'aider
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Re: exercice, URGENT !

Message par SoS-Math(33) » lun. 5 avr. 2021 18:19

Bonjour ce que tu as fait jusqu'à la question 11 semble correct.
Pour la question 11) c'est l'intersection des deux courbes que tu dois voir graphiquement,
cette intersection se fait pour x=500 mais aussi pour x=200, tu peux t'aider de GeoGebra pour visualiser.
Capture.PNG
Pour la question 12)
Tu dois résoudre l'équation :
\(0,1x^2-60x+10000=10x\)
qui donne
\(0,1x^2-70x+10000=0\)
C'est une équation du second degré, tu vas retrouver les deux valeurs de x, 200 et 500
SoS-math
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Re: exercice, URGENT !

Message par SoS-Math(33) » mar. 6 avr. 2021 10:55

Si tu as terminé ton exercice je verrouille le sujet.
Bonne continuation
A bientôt sur le forum
SoS-math
Claude

Re: exercice, URGENT !

Message par Claude » mar. 6 avr. 2021 17:38

Bonjour SOS MATH

Voilà ma solution pour la question 12. Merci de me dire si c'est correct
12. Résoudre 0,1 x2– 60x + 10000 = 10x et vérifier les valeurs sur point 11.
soit 0,1 x2 - 70x + 10000 = 0 où a= +0,1 b = -70 c= +10000
Discriminant D = b^2 – 4ac = (-70)^2 – 4*0,1*10000 = 900 le discriminant est strictement positif
Racine(D) = Racine(900) = 30
L’équation possède deux solutions :
x1 = -b+Racine(D) /2a = -(-70) + 30 / 2x0,1 = 100/0,2 = 200
x2 = -b-Racine(D) /2a = -(-70) - 30 / 2x0,1 = 40/0,2= 500

La suite de l'exercice est l'étude du bénéfice, MERCI DE ME DIRE SI MES REPONSES SONT JUSTES :

Pour calculer un bénéfice, on effectue la différence entre la recette et le coût de production
B(n) = R(n) - C(n)

1. Recherche graphique du bénéfice maximum En utilisant les deux courbes tracées en annexe, déterminer avec un règle la valeur de x pour laquelle on a un écart maximum entre la courbe représentative de g et celle de f (g étant au dessus de f). Indiquer sur le graphique par une flèche cet écart puis indiquer sur la copie le nombre d'articles et la valeur du bénéfice maximum.

Le nombre d’articles pour lesquels l’écarts entre g et f (g au-dessus de f) est de 300.
La valeur du bénéfice maximum pour 300 articles est g(x) - f(x) = 3000 – 1000 = 2000 €

2. Recherche algébrique du bénéfice maximum
a. Montrer que l’expression du bénéfice est B(n) = -0,1n^2 + 70n – 10000
On assimile l’expression du bénéfice à la fonction h définie sur (100 ; 500) par :
h(x) = -0,1x^2 + 70x – 10000

JE NE SAIS PAS QUOI REPONDRE

b. Calculer la fonction dérivée h’ de la fonction h
h’(x) = -0,1 * 2x + 70

c. Résoudre h’(x) = 0 et en déduire la valeur de x pour laquelle le bénéfice est maximum
h’(x) = -0,1 * 2x + 70
-0,1 * 2x + 70 = 0 donc
x = 70 / (1/5) = 350
Le bénéfice est maximum quand x = 350

d. Comparer la valeur obtenue au c. avec celle obtenue graphiquement

Cette valeur est différente.

E. Calculer la valeur du bénéfice maximum

si x = 350 alors Bmax(350) = g(x) - f(x) = 3500 – 1250 = 2250€

MERCI de votre retour
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Re: exercice, URGENT !

Message par SoS-Math(33) » mar. 6 avr. 2021 18:14

Bonjour,

Pour calculer un bénéfice, on effectue la différence entre la recette et le coût de production
B(n) = R(n) - C(n)

1. Recherche graphique du bénéfice maximum En utilisant les deux courbes tracées en annexe, déterminer avec un règle la valeur de x pour laquelle on a un écart maximum entre la courbe représentative de g et celle de f (g étant au dessus de f). Indiquer sur le graphique par une flèche cet écart puis indiquer sur la copie le nombre d'articles et la valeur du bénéfice maximum.

Il y a une erreur dans ta réponse
Sur la courbe je trouve pour 350 articles ce qui donne un bénéfice de 2250,
tu peux vérifier sur GeoGebra en traçant les courbes et en affichant l'écart

Ce qui se vérifie avec les valeurs dans les deux tableaux par rapport à ta valeur 300

2. Recherche algébrique du bénéfice maximum
a. Montrer que l’expression du bénéfice est B(n) = -0,1n^2 + 70n – 10000
On assimile l’expression du bénéfice à la fonction h définie sur (100 ; 500) par :
h(x) = -0,1x^2 + 70x – 10000

Tu as
\(B(n) = R(n)-C(n)\)
\(B(n) = 10n - (0,1n^2 -60n +10000)\)
\(B(n) = 10n -0,1n^2 +60n -10000\)
\(B(n) = -0,1n^2 +70n -10000\)

Donc on assimile l'expression du bénéfice à la fonction \(h(x) =-0,1x^2 +70x -10000\) définie sur [100 ; 500]



b. Calculer la fonction dérivée h’ de la fonction h
h’(x) = -0,1 * 2x + 70

\(h'(x) = -0,2x+70\)

c. Résoudre h’(x) = 0 et en déduire la valeur de x pour laquelle le bénéfice est maximum
h’(x) = -0,1 * 2x + 70
-0,1 * 2x + 70 = 0 donc
x = 70 / (1/5) = 350
Le bénéfice est maximum quand x = 350
\(h'(x)=0\)
\(-0,2x+70 =0\)
\(-0,2x=-70\)
\(x=350\)



d. Comparer la valeur obtenue au c. avec celle obtenue graphiquement

Cette valeur est différente.
Du coup si tu reprends sur tes annexes elle est identique
E. Calculer la valeur du bénéfice maximum

si x = 350 alors Bmax(350) = g(x) - f(x) = 3500 – 1250 = 2250€

Il te faut reprendre avec les corrections en bleues, sinon tout ce que tu as fait semble tout à fait correct
SoS-math
Claude

Re: exercice, URGENT !

Message par Claude » mer. 7 avr. 2021 11:16

Bonjour SOS MATH, non l'exercice n'est pas terminé, j'ai encore la question 12 puis 2 autres parties à traiter

12. Résoudre 0,1x^2 – 60x + 10000 = 10x et vérifier les valeurs sur point 11.

Je n'arrive pas à avancer sur cette question, merci de m'aider
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Re: exercice, URGENT !

Message par SoS-Math(33) » mer. 7 avr. 2021 11:57

Bonjour Claude,
la réponse a été faite par rapport à la question 12 c'est sur ce message
SoS-Math(33) a écrit :
lun. 5 avr. 2021 18:19
Bonjour ce que tu as fait jusqu'à la question 11 semble correct.
Pour la question 11) c'est l'intersection des deux courbes que tu dois voir graphiquement,
cette intersection se fait pour x=500 mais aussi pour x=200, tu peux t'aider de GeoGebra pour visualiser.
Capture.PNG
Pour la question 12)
Tu dois résoudre l'équation :
\(0,1x^2-60x+10000=10x\)
qui donne
\(0,1x^2-70x+10000=0\)
C'est une équation du second degré, tu vas retrouver les deux valeurs de x, 200 et 500
SoS-math
Pour la suite de ton problème que tu as posté hier tu as les réponses sur le message précédent.
SoS-math
Verrouillé