SOS-MATH

Soit (OIKJ) un parallélogramme. On considère dans le repère , , un point P de la diagonale [OK] de coordonnées (p ; p) avec m réel et 0 < p < 1. La parallèle à (OI) passant par P coupe (OJ) en D et (KI) en B. La parallèle à (OJ) passant par P coupe (OI) en A et (KJ) en C
1. déterminer un vecteur directeur de (AB), donner ses coordonnées dans le même repère.

2. déterminer un vecteur directeur de (CD), donner également ses coordonnées.

3. pour quelles valeurs de p les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles?

4. on suppose p différents de 1/2
determiner les coordonées du point N, point d'intersection des droites (AB) et (CD).

5. montrer que les points O,K,N sont alignés.

Bonjour Lilou,
La politesse est de mise sur ce forum. Le 'bonjour' est indispensable.
Ensuite, nous ne faisons pas à la place de, nous aidons les élèves. Il faudrait donc expliquer ce que tu n'as pas compris dans cet exercice !
à bientôt

bonjour,
je n'ai pas compris comment déterminer un vecteur directeur de la droite (AB) e celui de (CD) ainsi que déterminer les coordonnées du point N


merci de votre aide

REbonjour Lilou,
As tu pu construire une figure ? Calculer les coordonnées des points cités : beaucoup ont la même abscisse ou la même ordonnée à cause des parallèles aux axes...
Ensuite à partir des coordonnées des points, tu peux calculer les coordonnées des vecteurs.
à bientôt

bonsoir,
alors oui j'ai tout calculer pour les coordonnées des points :
A(p.0) B(1.p) C(p.1) D(0.p)
Ensuite les vecteur AB(1-p;p) et CD(-p;p-1)
je ne vois pas le lien avec les vecteur directeur ni comment trouver le point N.

merci de votre aide

C'est cela !
Les vecteurs directeurs des droites (AB) et (NP) ne sont autre que les vecteurs \(\vec{AB}\) et \(\vec{CD}\) eux même.
Tes coordonnées sont bonnes.
Les vecteurs directeurs permettent de savoir quand des droites sont parallèles : ils sont alors colinéaires. Ici, tu peux appliquer ta relation de colinéarité et donc on déduire la ou les valeurs de p pour lesquelles les droites sont parallèles. Quand elles ne sont pas parallèles, les droites (AB) et (CD) sont sécantes en N. Il faudra rechercher le pont d'intersection de deux droites.
à bientôt

je vois merci beaucoup c'est plus claire comme ca donc pour trouver le point N je doit résoudre une équation a deux système qui est ap+b=0 et a+b=p ce qui donne y= p-bx+(-ap) mais le p different de 1/2 a quoi e sert-il ?

Bonjour Lilou,
Pour p égal de 0.5, c'est la condition pour que les vecteur\(\vec{AB}\) et \(\vec{CD}\) soit colinéaires (il faut faire un calcul avec la relation de colinéarité pour le prouver)

Donc si p est différent de 0.5, les vecteurs ne sont pas colinéaires et les droites sont sécantes, en un point N.

Par contre, comment trouves tu les deux équations

ap+b=0 et a+b=p

?
à bientôt

j'ai fait le calcule pour que p soit egale a 0.5 :
(1-p)(p-1)+p2=0
p-1-p2+p+p2=0
2p-1=0
2p=1
p=0.5

mais je ne trouve pas le système a deux equation pour trouver le point d'intersection des deux droite

Bonjour Lilou,
Tu dois, pour chaque droite, calculer le coefficient directeur, et l'ordonnée à l'origine.
\(m=\frac{y_b-y_A}{x_B-x_A}\)
\(p=y_a-m \times x_A\)

Ensuite, tu sais que les coordonnées de N vont vérifier les deux équations en même temps, et donc tu pourras les calculer !

bonjour,
alors es ce que m= p/1-p ?
et donc p=0-p2/1-p ?

Bonjour,
oui ce que tu as fait pour (AB) est correct
tu as donc (AB) : y = p/(1-p) x - p²/(1-p)
Il te faut faire de même pour (CD) et ensuite trouver les coordonnées de N.
Je te laisse poursuivre

bonjour,
pour (CD) je toruve y=(1-p)x/p+p

Oui c'est correct
Maintenant utilise ces deux équations pour trouver les coordonnées de N.
Commence par x puis ensuite tu calculeras y.

comment je fait pour calculer x et y s'il vous plait ?