DM second degre

[caramel76]

Bonjour a tous J'aimerais avoir votre avis sur un exo de DM svp
Exercice 1
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=6 cm et AC= 12 cm.
G et D sont deux points du segment [CA]tels que CG= GD.
On construit les rectangles ADEF et DGHI comme indiqué sur la figure (piece jointe)
On pose alors CG=GD= x avec 0 <x< 6
Le but de l'exercice est de trouver les valeurs de x pour lesquelles les aires des rectangles DGHI et ADEF sont egales.
1) Expression de l'aire du rectangle DGHI

a) Exprimez GH en fonction de x (aide, pensez au theoreme de thales)
b) Prouvez que : Aire (DGHI)= xcarre/2

2) Expression de l'aire du rectangle ADEF
a) Prouvez que ED= x
b) Deduisez en l'aire de ADEF en fonction de x

3) Calcul de x
a) Justifier que le probleme revient à résoudre l'équation (E):
5xcarre-24x=0
b) Resolvez alors ce problème.

voilà ce que j'ai fait:
1° a) D"apres le theoreme de thales nous avons: x/12 = GH/6 = CH/CB
On a donc: x/12=GH/6
6H*12= 6x
12GH =6x
GH=6x/12
GH=x/2

b) L"aire d'un rectangle est L*l
On a donc: DG*GH = x*x/2 = xcarre/2

2) a) Selon Thales on a:
ED/BA=CD/CA
On a donc ED/6 = 2x/12
Donc ED =6.2x/12
ED= 12x/12
ED = x

b) L'aire d'un rectangle est L *l
On a Aire de ADEF= AD*EF avec AD =12-2x et ED =x
alors: AD*ED=x(12-2x)
On a donc 12x-2xcarre par factorisation

3) a) Le probleme de base est de chercher à prouver que ADEF= DGHI (aires)
12x-2xcaree=xcarre/2
2(12x-2xcarre)=xcarre
24x-4xcarre=xcarre
xcarre=24x-4xcarre
5xcarre=24x
5xcarre-24x=0

b) 5xcarre-24x=0
On peut donc factoriser par x donc (5x-24)x=0
Un produit est nulle si un des deux facteurs set nulle on a donc
x=0 ou 5x-24=0
x=24/5
voilà merci de pouvoir me dire svp le dm est a rendre pour vendredi

[sos-math(21)]

Bonjour,
ton travail me semble correct. Il reste à rédiger correctement le théorème de Thalès.
À noter que ton problème est très balisé (montrer que, prouvez que, justifiez que ....) ce qui te permet de contrôler ton travail.
Bonne continuation

[caramel76]

merci pour votre reponse c'est a dire vous entendez quoi par rediger correctement le theoreme de thales?

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour rédiger correctement le théorème de Thalès, il faut préciser le triangle dans lequel tu travailles et les parallèles qui interviennent, puis écrire l'égalité des quotients en toutes lettres, puis faire les calculs qui en découlent :
On applique le théorème de Thalès dans le triangle ..., avec (...)//(...). On a :
\(\dfrac{\ldots\phantom{1}}{\ldots\phantom{1}}=\dfrac{\ldots\phantom{1}}{\ldots\phantom{1}}=\dfrac{\ldots\phantom{1}}{\ldots\phantom{1}}\)
....
Bonne continuation

[caramel76]

merçi bcp de m'avoie eclaire et bon courage en cette rentree

[caramel76]

Merci de ta réponse, pour la 1) a) j'ai repris les bonnes phrases pour Thalès:
On applique le théorème de Thalès dans les triangles BCA et CHG avec ( HG ) // (BA). On a donc :
CH/CB = CG/CA = GH/AB
donc :
CH/CB = x/12 = GH/12

GH/12 = x/12 puis après je reprends mon produit en croix

Est-ce bon ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
C'est GH/6 car AB=6...
Bonne continuation

[caramel76]

Ah oui effectivement, erreur d' inattention de ma part, autant pour moi. Merci de vos réponses et de votre aide :)

[sos-math(21)]

Tant mieux si cela a pu t'aider.
Bonne continuation

[caramel76]

ok jai donc refais en entier le 1 a
on aplique le theoreme de thales dans les triangles BCA et CHB avec (HG)//(BA)
on a CH/CB=CG/CA=GH/AB
donc CH/CB=x/12=GH/6
6GH*12=6x
12GH=6x
GH=6x/12
GH=x/2
de meme pour la 2 a)
On applique le theoreme de thales dans les triangles BCA et ECD avec (BA)//(ED)on a donc
ED/AB=CE/CB=CD/AC
ED/6=2x/CB=2x/12
ED/6=2x/12
ED/6=6.2x/12
ED=12x/12
ED=x
cela est til bon et bien explique?

[SoS-Math(34)]

Cela semble bon en effet.
Bonne continuation.
Sosmaths

[caramel76]

Merci bcp

[SoS-Math(7)]

Bonne continuation et à bientôt sur SoS math.

[caramel76]

juste un petit message de remerciement j'ai eu 9.5/10

[SoS-Math(33)]

Merci beaucoup pour ce retour.
A bientôt sur le forum
SoS-math