les suites 1ère s

Retrouver tous les sujets résolus.
Répondre
Adelle

les suites 1ère s

Message par Adelle » mar. 8 mai 2018 23:45

Bonjour ou bonsoir à vous.
Voilà, je suis en 1ère S et j'étudie en ce moment les suites.
Notre professeur nous a donné un DM mais malheureusement, j'ai beau essayé, je n'y arrive pas. Voici donc l'énoncé et ses questions :

A sa naissance, les proches de Julien décident de préparer son avenir.

-Le parrain de Julien décide d’ouvrir un livret rémunéré à intérêt composés à 2% par an sur lequel il dépose 3000euros à sa naissance.

-La grand-mère de Julien décide pour sa part de constituer une petite cagnotte dans laquelle elle verse 100euros à sa naissance, et, chaque année, à l’anniversaire de Julien, elle ajoute une somme supérieure de 20euros à celle qu’elle a mis l’année précédente. (Elle met donc 120euros pour le 1er anniversaire, 140euros lors du 2ème …etc)

-Les parents de Julien décident eux aussi de constituer une cagnotte. Ils y versent 100euros à la naissance de Julien, et chaque année, à l’anniversaire de Julien, ils ajoutent une somme supérieure de 5% à celle mise l’année précédente.

1) Soit u la suite définie pour n ∈N telle que un soit égal à la somme versée sur le livret du parrain de Julien lors de son n-ième anniversaire.

a) Quelle est la nature de la suite u ? Exprimer un+1 en fonction de un.

b) Donner l’expression de un en fonction de n.

c) Calculer u15

d) Au bout de combien d’années la somme présente sur le livret
doublera-t-elle ? (Utiliser la calculatrice pour répondre à cette question).

2) Soit v la suite définie pour n ∈N telle que vn soit égal à la somme présente dans la cagnotte de la grand-mère de Julien lors de son n-ième anniversaire.

a) Quelle est la nature de la suite v ? Exprimer vn+1 en fonction de vn.

b) Donner l’expression de vn en fonction de n.

c) Calculer v15

d) Si elle continue à alimenter sa cagnotte, au bout de combien d’années la grand-mère de Julien mettra plus de 250euros dans la cagnotte à l’anniversaire de Julien ? (Résoudre une inéquation pour répondre à cette question).

3) Soit w la suite définie pour n ∈N telle que wn soit égal à la somme versée dans la cagnotte des parents de Julien lors de son n-ième anniversaire.

a) Quelle est la nature de la suite w ? Exprimer wn+1 en fonction de wn.

b) Donner l’expression de wn en fonction de n.

c) Calculer w15

4) Il est prévu que le parrain de Julien, ses parents et sa grand-mère lui offriront la somme présente sur le livret ou la cagnotte qu’ils ont constitués pour son 18ème anniversaire.
Combien Julien recevra-t-il de la part de chacun ce jour-là ?

Pour les questions b) et c) je pense pouvoir me débrouiller mais c'est surtout aux questions a) et d) que je n'y arrive pas.
J'ai grand besoin de votre aide.

Je remercie d'avance ceux qui voudront bien m'aider.
SoS-Math(34)
Messages : 599
Enregistré le : ven. 17 nov. 2017 09:31

Re: les suites 1ère s

Message par SoS-Math(34) » mer. 9 mai 2018 14:17

Bonjour Adelle,

Tout d'abord, essaie de déposer ta demande dans le bon forum (1ère ici).
Je n'ai pas vraiment compris sur quelles questions tu avais des soucis et surtout, qu'as-tu fait jusqu'à présent?
Ce serait bien de me fournir les traces de tes recherches pour que je puisse t'aider efficacement.
SoS-Math(34)
Messages : 599
Enregistré le : ven. 17 nov. 2017 09:31

Re: les suites 1ère s

Message par SoS-Math(34) » mer. 9 mai 2018 14:23

Quelques pistes pour t'aider :
pour le compte ouvert par le parrain de Julien : un compte à intérêts composés au taux de t% signifie que le montant situé sur le compte augmente de t% entre le début de l'année (1er janvier) et le 1er janvier de l'année suivante.
Exprimer u(n+1) en fonction de u(n), c'est trouver un calcul permettant d'obtenir u(n+1) à partir de u(n).
Par exemple, cela pourrait être u(n+1) = u(n) + 48, u(n+1) = u(n) : 2 + 1 etc... (ce sont des exemples sans lien avec l'exercice que je viens de donner).

Dans ton cours, il y a deux types de suites particulières: les géométriques et les arithmétiques.
Je t'invite à reprendre les exemples déjà étudiés à ce sujet, cela pourrait t'aider...

Bonne recherche
sosmaths
Répondre