fonctions de références et variations

[lucie]

bonjours à tous, notre professeur nous a donné le sujet suivant

on a trace dans un repère la courbe représentative de la fonction f définie sur R+ par f(x)=x-3Vx+ 1 ( le V est une racine carrée )

il nous a donné le graphique

1) déterminer graphiquement les solutions ( ça s’esy fair )

2) démontrer que dans l’ensemble de resolution f(x) =0 est équivalent à x2 - 7x +1 =0 ( j’ai réussi )

3) en déduire les solutions de l’equation ( j’ai aussi réussi )

4) résoudre dans R+ l’equation E en adoptant une autre méthode ( et je ne vois aucune autre méthode )

[SoS-Math(33)]

Bonjour lucie,
ta première question est incomplète je crois, c'est les solutions de quoi?
Pour la question 3) qu'as tu fait? car il faut connaitre la méthode que tu as utilisée pour en trouver une autre.

[lucie]

ce sont les solutions de f(x) =0

j’ai utilisé le seconde degré grâce au trinôme indique à la question 2)

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Lucie,

Pour ta dernière question il faut donc utiliser la méthode utilisant la forme canonique, qui va te permettre de factoriser x² - 7x +1.

SoSMath.

[lucie]

bonjour et merci pour vos informations

Je ne comprends pas, si on utilise le trinôme de la 2) au final nous n’utlisons pas une autre méthode si ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu peux utiliser une forme canonique qui va s'appliquer directement à ta fonction \(f\) :
si tu écris que \(f(x)=x-3\sqrt{x}+1=(\sqrt{x})^2-3\sqrt{x}+1=\sqrt{x})^2-2\times \sqrt{x}\times \dfrac{3}{2}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}\right)^2-....+1\)
Une fois que tu auras obtenu la forme \(f(x)=\left(\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}\right)^2-A\), avec \(A\geqslant 0\), tu pourras résoudre \(f(x)=0\) en écrivant que cela donnera \(\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}=-\sqrt{A}\) ou bien \(\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}=\sqrt{A}\), ce qui donnera deux solutions pour \(x\).
Tu dois retrouver \(x_1=\dfrac{7-3\sqrt{5}}{2}\) et \(x_2=\dfrac{7+3\sqrt{5}}{2}\)
Bonne continuation

[lucie]

merci beaucoup

j’ai calculé À mais je trouve un résultat négatif à chaque fois .... je trouve A environ égal à -1,17

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lucie,

Peux-tu me donner ton calcul pour trouver A ?

SoSMath.

[lucie]

j’ai remplacé dans l’expression x-3Vx +1 x=3/2

[sos-math(21)]

Bonjour,
cela ne fonctionne pas puisque, dans le carré, c'est \(\sqrt{x}\) qu'on a à la place de \(x\) habituellement.
Il faudrait donc prendre, pour que cela marche, le carré de \(\dfrac{3}{2}\).
Réessaie en calculant \(f\left(\dfrac{9}{4}\right)\). Tu trouveras la valeur \(-A\).
Bonne continuation

[SoS-Math(34)]

Bonjour,

Pour trouver A, il faut reconnaître un début d'identité remarquable.
Tu sais que (a-b)²= a² - 2ab + b² et par conséquent a² - 2ab = (a-b)² - b².
Dans ton exemple, a = \(\sqrt{x}\) et b = \(\frac{3}{2}\) (relis à ce sujet le message de mon collègue).
Il te reste alors à remplacer a et b par leurs valeurs dans l'expression (a-b)² - b².

Tu dois trouver A = \(\frac{5}{4}\)

Bonne recherche,
Sos-maths