démontrer que 2 vecteurs sont colinéaires

[léo]

Bonsoir

j'ai oublié de joindre la figure avec le vecteur \(\overrightarrow{QD}\)

en choisissant \(\overrightarrow{QD}=\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{RD}\)

si \(\overrightarrow{RQ}=\overrightarrow{AP}\) alors \(-\overrightarrow{RQ}=-\overrightarrow{AP}\)

est ce que je peux faire \(\overrightarrow{QD}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{RD}\)

[SoS-Math(33)]

Bonsoir Léo,
oui ce que tu fais est tout à fait correct.

[léo]

là, je voudrais exprimer le vecteur \(\overrightarrow{AP}\) en fonction de \(\overrightarrow{AB}\)

avec PA = x

Pouvez vous m'aidez ? s'il vous plait

[SoS-Math(33)]

Tu as d’après ton dessin: AP=a ; PB=x donc AB = a+x
Quelle fraction de la longueur AB représente la longueur AP.
Cette fraction est le coefficient multiplicateur à utiliser dans l'égalité des vecteurs \(\overrightarrow{AP}\) et \(\overrightarrow{AB}\)

[léo]

plus exactement : P est un point du segment [AB]
R est le point du segment [AD] tel que DR = PA

Dans le repère (A;AB;AD), j'appelle AP = a d'ou RD = a

je me suis trompé en prenant AP = x

[léo]

en fait le point P n'est pas à la moitié du segment [AD]

[SoS-Math(33)]

Tu as donc : AP=a et AB = 1

d'où \(\overrightarrow{AP}=a\overrightarrow{AB}\)

[léo]

donc \(\overrightarrow{RD}=(1-a)\overrightarrow{AD}\)

[SoS-Math(33)]

Si RD=PA il y a une erreur sur ton schéma
Donc si RD=PA tu as RD=a et AD=1 donc \(\overrightarrow{RD}=a\overrightarrow{AD}\)

[léo]

oui, je vous dois certaines explications
en fait, je confond avec les positions des points P et R
l'abscisse du point P sur le segment [AB] --> je l'ai appelé a

donc les coordonnées du point R sur le segment [AD] est (1 - a) c'est à dire l'ordonnée du point D moins l'ordonnée du point R

Voilà, la raison pour laquelle ce n'était plus très clair !!

je m'en excuse

[SoS-Math(33)]

Oui ce que tu dis est correct et est en accord avec ma réponse à savoir :
\(\overrightarrow{RD}=a\overrightarrow{AD}\)

[léo]

je vais essayer de faire vite ( merci pour votre patience)

j'ai AP = a et AB = 1

d'ou \(\overrightarrow{AP}=a\overrightarrow{AB}\)

et \(\overrightarrow{RD}=a\overrightarrow{AD}\)

-

[léo]

là, je veux démontrer que \(\overrightarrow{QD}\) et \(\overrightarrow{BD}\) sont colinéaires

en fait il faut choisir 2 vecteurs sur la figure

[léo]

puis, j'exprime tout en fonction de ces 2 vecteurs là

c'est la bonne démarche ?

[SoS-Math(33)]

Il y a plus simple Léo,
tu dois utiliser les résultats obtenus : \(\overrightarrow{AP}=a\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{RD}=a\overrightarrow{AD}\)
et utiliser la relation de Chasles sur \(\overrightarrow{QD}\) en écrivant \(\overrightarrow{QD} = \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RD}\)
Je te laisse poursuivre le calcul