SOS-MATH

Bonsoir,

J'ai un devoir pour demain et j'aimerai que quelqu'un puisse m'aider
s'il vous plaît.

A,B et C sont trois points non alignés. Les points D,E et F sont définis par
( vecteurs écrit en italique )

AD = 3AB , AE = 1,5AC , BF = 2BC

Exprimer DE puis DF en fonction de AB et AC en utilisant
la relation de Chasles.

Mais je ne vois pas comment procéder.

Merci d'avance pour votre aide.

Tu as donc
\(\overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{AE} = 1,5\overrightarrow{AC}\) ; \(\overrightarrow{BF} = 2\overrightarrow{BC}\)
Pour \(\overrightarrow{DE}\) tu utilises la relation de Chasles en introduisant le point A entre D et E d'où
\(\overrightarrow{DE} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AE}\)
Je te laisse faire ce premier calcul et faire le second sur le même principe. Il faut intercaler un point à chaque fois pour obtenir une décomposition.

Considère ton vecteur comme un chemin et au lieu d'aller de l'origine à l'extrémité directement tu fais un détour par un autre point.

Bonjour Jen,
il faut trouver une expression\(\overrightarrow{DE} = une expression avec les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}\)

Voici ce que j'ai pu trouver :

DE = DA + AE
= -AD + 1,5AC
= 3AB + 1,5AC

Mais j'hésite pour la suite.

Il y a juste une erreur, ou plutôt un oubli sur la dernière ligne
DE = -3AB + 1,5AC
Pour le deuxième essaye plusieurs pistes tu vas y arriver même si tu dois utiliser deux fois la relation de Chasles.

Après plusieurs tentative, je pense avoir bon.

DF = DA + AF
= -3AB + AB + BF
= -2AB + 2BC
= -2AB + 2( BA + AC )
= -2AB + 2BA + AC
= -2AB - 2AB + AC
= -4AB + AC

Tu as bon à une erreur prêt au niveau du développement
DF = DA + AF
= -3AB + AB + BF
= -2AB + 2BC
= -2AB + 2( BA + AC )
= -2AB + 2BA + 2AC
= -2AB - 2AB + 2AC
= -4AB + 2AC

Sinon tu as très bien compris le principe.

Ok.

Merci beaucoup d'avoir pris le temps de m'aider.
Je n'hésiterai pas à revenir sur ce super forum.

Bonne soirée.

Merci Jean, on est la dans ce but.
Et les messages comme le tien nous encouragent à continuer.
A bientôt sur le forum
Bonne soirée
SoS-math