SOS-MATH

Bonjour, j'ai un dm à faire pour la rentrée et je comprends vraiment pas le 2e exercice.

Voici l'énoncé:
Soit ABC un triangle. Soient les points D et E tels que vecteur BD = 2 vecteur AC + 1/2 vecteur AB
vecteur EC = 3/2 vecteur BC - 5/2 vecteur AB
Montrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles. (Vous devez expliquer chaque étape de votre démarche et les égalités vectorielles doivent être justifiées par le calcul)

Je sais que si (BC) et (DE) sont parallèles, cela veut dire que les vecteurs BC et DE sont colinéaires, or l'énoncé me donne les vecteurs BD et EC

Bonjour,
avec les relations définies et la relation de Chasles, essaie d'exprimer les vecteurs \(\overrightarrow{BC}\) et \(\overrightarrow{DE}\) en fonction de \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\).
Pour \(\overrightarrow{BC}\), c'est plutôt facile.
Pour \(\overrightarrow{DE}\), pars de \(\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CE}\) et remplace par les expressions de l'énoncé.
Il faut qu'à la fin tu aies :
\(\overrightarrow{BC}=\dots\times\overrightarrow{AB}+\ldots\times \overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{DE}=\dots\times\overrightarrow{AB}+\ldots\times \overrightarrow{AC}\) et que tu puisses regarder la proportionnalité des coefficients en pointillés.
Tu dois pouvoir t'en sortir assez vite.
bon courage

Pour le vecteur BC je trouve:
BC = vecteur BD + vecteur DE + vecteur EC
= 2 vecteur AC + 1/2 vecteur AB + vecteur DE + 3/2 vecteur BC - 5/2 vecteur AB
= 2 vecteur AC - 2 vecteur AB + vecteur DE + 3/2 vecteur BC
- 1/2 vecteur BC = 2 vecteur AC - 2 vecteur AB + vecteur DE

Or je ne connais pas le vecteur DE, et c'est pareil pour DE je me retrouve avec un vecteur BC à la fin

Pour \(\overrightarrow{BC}\) c'est bien plus simple !
\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\ldots\times\overrightarrow{AB}+\ldots\times \overrightarrow{AC}\)
Lis bien les messages que je t'envoie, la décomposition en trois vecteurs était pour \(\overrightarrow{DE}\).

Aaah oui, je l'avais marqué en plus mais je n'ai pas fais attention. Cela donne -AB + AC pour le vecteur BC et 5/2 AB - 5/2 AC pour le vecteur DE.
Le coefficient est donc de - 5/2.

Cela me semble correct.
Bonne rédaction et bon courage