Composé de fonctions

[Antony]

Bonsoir,
Alors pour le numero 7) a) je rencontre des difficultés voici ce que j’ai fais après pour les autres c’est aussi la même chose j’ai le départ mais après pour continuer j’ai aucune idées.Merci de votre aide

[SoS-Math(33)]

Bonjour Antony,
il te faut réduire au même dénominateur pour additionner, tu peux remarquer que 2x+4=2(x+2)

[Antony]

Oui j’ai remarqué mais pour faire l’addition je ne cVois toujours pas puisque il y a -4 et 3x donc impossible de les additionner ensemble.Merci de votre aide.

[SoS-Math(33)]

\(\frac{-4}{x+2} + \frac{3x}{2x+4} = \frac{-8}{2x+4} + \frac{3x}{2x+4} = \frac{-8 + 3x}{2x+4}\) tout simplement.

[Antony]

D’où sort le -8 et pourquoi le dénominateur devient 2x+4 pour les deux? Merci de votre aide

[SoS-Math(33)]

\(\frac{-4}{x+2} + \frac{3x}{2x+4} = \frac{-8}{2x+4} + \frac{3x}{2x+4} = \frac{-8 + 3x}{2x+4}\) tout simplement.

Rappel : pour additionner deux fractions il faut qu'elles aient le même dénominateur.
On ne change pas un quotient en multipliant le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.
Ici on constate que \(2x+4 = 2(x+2)\) donc en multipliant par 2 le numérateur \((2\times (-4) = -8)\) et le dénominateur \((2\times (x+2) = 2x+4)\) de la première fraction on obtient deux fractions de même dénominateur et ainsi on peut additionner.

[Antony]

Voici ce que j’ai fais pour le e)
g rond f

g(-4/x+2)=3(-4/x+2)+8/2(-4/x+2)+4

Après ca Je suis bloqué.
Merci de votre aide.

[sos-math(21)]

Bonjour,
il faut effectivement calculer \(g(f(x))=\dfrac{3\times \dfrac{-4}{x+2}}{2\times\dfrac{-4}{x+2}+4}=\dfrac{\dfrac{-12}{x+2}}{\dfrac{-8}{x+2}+4}\)
Il te reste à multiplier le numérateur et le dénominateur par \((x+2)\) afin de faire disparaître les "doubles étages".
Bon calcul

[Antony]

On simplifie lean x+2 ce qui donne
-12/-8+4?
Non?
Merci de votre aide.

[sos-math(21)]

Antony,
ce n'est pas ce que j'ai dit : multiplie tous les termes du numérateur et tous les termes du dénominateur par \((x+2)\).
Tu ne peux pas "simplifier" par \((x+2)\) car il n'apparaît pas dans tous les termes du quotient.
Reprends cela

[Antony]

Donc -12/(x+2) •(x+2)/-8(x+2)•(x+2) +4 •(x+2)
Après pour l’egalite Je ne vois pas comment faire.
Merci de votre aide

[sos-math(21)]

C'est un peu mieux,
le fait de multiplier par \((x+2)\) va faire disparaitre les dénominateurs \((x+2)\) donc on a :
\(g(f(x))=\dfrac{-12}{-8+4(x+2)}=\dfrac{-12}{-8+4x+8}=\ldots\).
Je te laisse terminer

[Antony]

=-12/4x=-3/x
Merci de votre aide.

[sos-math(21)]

Bonjour,
cela me paraît correct.
Tu peux vérifier tes calculs sur GeoGebra dans la fenêtre de calcul formel :

C'est un outil de vérification très utile et gratuit...
Bonne continuation