polynome

[Invité]

bonjour,
j'ai un DM sur les polynomes et je bloque à la 3 eme question :

On cherche à determiner f fonction polynome du 3 ème degré sachant que sa courbe C dans un repère orthogonal (O,i,j) verifie:
-C passe par O et admet en ce point une tangente de coefficient directeur -2
-La tangente à C en son point d'abscisse 1 est parallele à la droite d'equation y=3x+1
-C passe par le point A(-1,2)

1-En posant \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)
determiner f

par la suite on supposera que \(f(x)=x^3+x^2-2x\)

2-determiner les points d'intersection de C avec l'axe des abscisses.
3- Donner une équation de la tangente à C en O,determiner son point d'intersection avec C
4-Rechercher les abscisses des points de C où la tangente est parrallele à l'axe des abcisses.
5- on recherche l'abcisse a d'un point de C où la tangente passe par O
a- montrer que f(a)=af'(a)
b -déterminer les points répondant à la question

Réponses:
pour 1°) je trouve a=1;b=1;c=-2;d=0

pour 2°) je trouve 3 points d'intersections:x=0;x=1;x=-2

pour 3°) problème:je trouve
y=f'(a)(x-a)+f(a)
f'(a)=f'(1)=-2
f(1)=0
x=0
et donc y=2
or est ce normal?
et pour la suite alors?

pour le 4°)
La tangente sera parallèle à l'axe des abscisses SSi son équation =0

pour le 5°)
a°)pas de problème
b°)pouvez vous me guider?

Une aide me serai très utile car je bloque sur cet exo depuis plusieurs jours
Merci d'avance

lucie

[sos-math(13)]

Bonjour,

tout d'abord, une seule balise TeX pour une formule, c'est mieux... J'ai corrigé un peu ton message ;-)

Pour le 1, le 2, c'est bon.

Pour \(f'(1)\), la dérivée étant \(3x^2+2x-2\), appliquée en 1, on trouve 3 et non -2, et le \(x\) en question vaut 1 et non 0.

La tangente sera parallèle si son coefficient directeur vaut 0.

On verra après pour la suite.

Bon courage.

[Invité]

bonjour ,
j'ai bien vu mon erreur pour la dérivée mais je ne comprend pas pourquoi on prend x=1 alors que l'on demande l'équation de la tangente à C en O
pouvez vous m'expliquer?

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Lucie,

pour le 3), tu recherches le(s) point(s) d'intersection de C et de la tangente T, donc les coordonnées de ce(s) point(s) vérifient les deux équations soit y = -2x et y = f(x).
Il faut résoudre ce système, et tu trouveras deux points possibles d'abscisse 0 et 1 ....


pour le 4) ta phrase "La tangente sera parallèle à l'axe des abscisses SSi son équation =0" n'a pas de sens ... que veux-tu dire par "son équation =0" ?
aide : quel est le coefficient directeur d'une droite parallèle à l'axe des abscisses ? et celui d'une tangente à une courbe C au point d'abcisse a ?

pour le 5b) il faut résoudre l'équation du 5a) !

Bon courage,
SOSMath.

[Invité]

Victoire !!!
je crois crois que j'ai enfin compris
Merci beaucoup!
Lucie

[SoS-Math(1)]

Bonjour Lucie,
Tant mieux, nous sommes ravis.
A bientôt sur SoS-Math.

[Invité]

Bonjour,

J'ai le même exercice à faire mais je suis bloquée à la question 1, pouvez-vous m'aider? Je n'arrive pas à relier les éléments donnés dans cette question pour parvenir à identifier a, b, c et d.
Merci de votre aide.

[SoS-Math(9)]

Bonjour,

tout d'abord un rappel :"Merci de bien vouloir signer votre message par votre prénom".

Il s'agit de traduire les phrases données en équations mathématiques ...
Par exemple :
* C passe par O équivaut à f(0) = 0
* C admet au point O(0;0) une tangente de coefficient directeur -2 équivaut à f '(0) = ...

A toi maintenant de travailler !

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

Bonsoir, j'ai "traduis" ces phrases mais je ne vois pas comment tout mettre en commun pour réussir à trouver a, b et c.
Bonne soirée.
Amélie

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Amélie,

Peux-tu me donner les équations que tu as trouvées ?

Exemple d'équation :
tu as : f(0)=0 équivaut à a*\(0^3\)+b*0²+c*0+d=0 équivaut à d=0

Il te faut alors résoudre un système de 4 équations à 4 inconnues (a,b,c,d).

SoSMath.

[Invité]

Bonjour,

Pour Cf passe par O, j'en est déduis que l'équation de la tangente est y=x
Pour Cf admet en O une tangente de coefficient directeur -2, j'en est déduis que a=0 et f'(a)=-2
Pour la tangente à Cf en son point d'abscisse 1 est // à la droite d'équation y=3x+1, j'en est déduis que la tangente avais le même coef. directeur que la droite d'équation puisqu'elle sont // et donc que f'(a)=3
Pour Cf passe par le point A(-1;2), il n'y a rien à en déduire?!

Voilà ce que j'ai trouvé mais je n'arrive pas à mettre en relation toutes ces informations.

Merci de votre aide.
Amélie.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Amélie,

Il faut être attentive aux réponses données ... j'ai écrit :
* C passe par O équivaut à f(0) = 0 équivaut à a*\(0^3\)+b*0²+c*0+d=0
équivaut à d=0 (1ère équation)

* tu as écrit :
"Pour Cf admet en O une tangente de coefficient directeur -2, j'en est déduis que a=0 et f'(a)=-2" donc f '(0)=-2.
Il te reste à dériver f et remplacer x par 0 dans f ', tu auras alors ta 2ème équation.

* tu as écrit :
"Pour la tangente à Cf en son point d'abscisse 1 est // à la droite d'équation y=3x+1, j'en est déduis que la tangente avais le même coef. directeur que la droite d'équation puisqu'elle sont // et donc que f'(a)=3"
Quelle est la valeur de a ? Tu as alors ta troisième équation ...

* tu as écrit :
"Pour Cf passe par le point A(-1;2), il n'y a rien à en déduire?!"
Oh si ! C'est l'une des premières propriétés vues en 2nde !
Rappel : A(x;y) \(\in\) Cf équivaut à y = f(x).

Une dernière aide : f '(x) = 3ax² + 2bx + c.

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

Bonjour,
C'est encore moi car j'ai un petit problème pour :

"Pour la tangente à Cf en son point d'abscisse 1 est // à la droite d'équation y=3x+1, j'en est déduis que la tangente avais le même coef. directeur que la droite d'équation puisqu'elle sont // et donc que f'(a)=3"
Quelle est la valeur de a ? Tu as alors ta troisième équation ...

Comment trouver a? Je ne vois pas comment faire car a=point d'abscisse alors peut-on dire que a=1 tout simplement?
Merci de votre aide.
Amélie

[SoS-Math(4)]

Bonsoir Amélie,

Tu connais l'expression de f '(x) et tu sais que f '(a)=3. Donc dans l'expression de f '(x) , tu remplaces x par a et tu écris que cette expression est égale à 3. Tu obtiens une équation du second degré.
.

sosmaths

[Invité]

Bonjour,

C'est ce que j'ai fais mais j'obtiens :
f'(1)=3a+2b-2
3a+2b-2=3
3a+2b=5

Alors maintenant peut-on dire que (grâce à la 4eme équation) :
(f(-1)=2
2=-a+b+2
-a+b=0
donc a=b)
et donc puisque a=b on peut remplacer b par a dans la 3eme équation (3a+2b=5) ce qui nous fait 5a=5 donc a=b=1.
Est-ce correct?
Merci beaucoup pour votre aide!
Amélie.