polynome
polynome
bonjour,
j'ai un DM sur les polynomes et je bloque à la 3 eme question :
On cherche à determiner f fonction polynome du 3 ème degré sachant que sa courbe C dans un repère orthogonal (O,i,j) verifie:
-C passe par O et admet en ce point une tangente de coefficient directeur -2
-La tangente à C en son point d'abscisse 1 est parallele à la droite d'equation y=3x+1
-C passe par le point A(-1,2)
1-En posant \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)
determiner f
par la suite on supposera que \(f(x)=x^3+x^2-2x\)
2-determiner les points d'intersection de C avec l'axe des abscisses.
3- Donner une équation de la tangente à C en O,determiner son point d'intersection avec C
4-Rechercher les abscisses des points de C où la tangente est parrallele à l'axe des abcisses.
5- on recherche l'abcisse a d'un point de C où la tangente passe par O
a- montrer que f(a)=af'(a)
b -déterminer les points répondant à la question
Réponses:
pour 1°) je trouve a=1;b=1;c=-2;d=0
pour 2°) je trouve 3 points d'intersections:x=0;x=1;x=-2
pour 3°) problème:je trouve
y=f'(a)(x-a)+f(a)
f'(a)=f'(1)=-2
f(1)=0
x=0
et donc y=2
or est ce normal?
et pour la suite alors?
pour le 4°)
La tangente sera parallèle à l'axe des abscisses SSi son équation =0
pour le 5°)
a°)pas de problème
b°)pouvez vous me guider?
Une aide me serai très utile car je bloque sur cet exo depuis plusieurs jours
Merci d'avance
lucie
j'ai un DM sur les polynomes et je bloque à la 3 eme question :
On cherche à determiner f fonction polynome du 3 ème degré sachant que sa courbe C dans un repère orthogonal (O,i,j) verifie:
-C passe par O et admet en ce point une tangente de coefficient directeur -2
-La tangente à C en son point d'abscisse 1 est parallele à la droite d'equation y=3x+1
-C passe par le point A(-1,2)
1-En posant \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)
determiner f
par la suite on supposera que \(f(x)=x^3+x^2-2x\)
2-determiner les points d'intersection de C avec l'axe des abscisses.
3- Donner une équation de la tangente à C en O,determiner son point d'intersection avec C
4-Rechercher les abscisses des points de C où la tangente est parrallele à l'axe des abcisses.
5- on recherche l'abcisse a d'un point de C où la tangente passe par O
a- montrer que f(a)=af'(a)
b -déterminer les points répondant à la question
Réponses:
pour 1°) je trouve a=1;b=1;c=-2;d=0
pour 2°) je trouve 3 points d'intersections:x=0;x=1;x=-2
pour 3°) problème:je trouve
y=f'(a)(x-a)+f(a)
f'(a)=f'(1)=-2
f(1)=0
x=0
et donc y=2
or est ce normal?
et pour la suite alors?
pour le 4°)
La tangente sera parallèle à l'axe des abscisses SSi son équation =0
pour le 5°)
a°)pas de problème
b°)pouvez vous me guider?
Une aide me serai très utile car je bloque sur cet exo depuis plusieurs jours
Merci d'avance
lucie
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Re: polynome
Bonjour,
tout d'abord, une seule balise TeX pour une formule, c'est mieux... J'ai corrigé un peu ton message ;-)
Pour le 1, le 2, c'est bon.
Pour \(f'(1)\), la dérivée étant \(3x^2+2x-2\), appliquée en 1, on trouve 3 et non -2, et le \(x\) en question vaut 1 et non 0.
La tangente sera parallèle si son coefficient directeur vaut 0.
On verra après pour la suite.
Bon courage.
tout d'abord, une seule balise TeX pour une formule, c'est mieux... J'ai corrigé un peu ton message ;-)
Pour le 1, le 2, c'est bon.
Pour \(f'(1)\), la dérivée étant \(3x^2+2x-2\), appliquée en 1, on trouve 3 et non -2, et le \(x\) en question vaut 1 et non 0.
La tangente sera parallèle si son coefficient directeur vaut 0.
On verra après pour la suite.
Bon courage.
Re: polynome
bonjour ,
j'ai bien vu mon erreur pour la dérivée mais je ne comprend pas pourquoi on prend x=1 alors que l'on demande l'équation de la tangente à C en O
pouvez vous m'expliquer?
j'ai bien vu mon erreur pour la dérivée mais je ne comprend pas pourquoi on prend x=1 alors que l'on demande l'équation de la tangente à C en O
pouvez vous m'expliquer?
-
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Re: polynome
Bonsoir Lucie,
pour le 3), tu recherches le(s) point(s) d'intersection de C et de la tangente T, donc les coordonnées de ce(s) point(s) vérifient les deux équations soit y = -2x et y = f(x).
Il faut résoudre ce système, et tu trouveras deux points possibles d'abscisse 0 et 1 ....
pour le 4) ta phrase "La tangente sera parallèle à l'axe des abscisses SSi son équation =0" n'a pas de sens ... que veux-tu dire par "son équation =0" ?
aide : quel est le coefficient directeur d'une droite parallèle à l'axe des abscisses ? et celui d'une tangente à une courbe C au point d'abcisse a ?
pour le 5b) il faut résoudre l'équation du 5a) !
Bon courage,
SOSMath.
pour le 3), tu recherches le(s) point(s) d'intersection de C et de la tangente T, donc les coordonnées de ce(s) point(s) vérifient les deux équations soit y = -2x et y = f(x).
Il faut résoudre ce système, et tu trouveras deux points possibles d'abscisse 0 et 1 ....
pour le 4) ta phrase "La tangente sera parallèle à l'axe des abscisses SSi son équation =0" n'a pas de sens ... que veux-tu dire par "son équation =0" ?
aide : quel est le coefficient directeur d'une droite parallèle à l'axe des abscisses ? et celui d'une tangente à une courbe C au point d'abcisse a ?
pour le 5b) il faut résoudre l'équation du 5a) !
Bon courage,
SOSMath.
Re: polynome
Victoire !!!
je crois crois que j'ai enfin compris
Merci beaucoup!
Lucie
je crois crois que j'ai enfin compris
Merci beaucoup!
Lucie
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 10:48
Re: polynome
Bonjour Lucie,
Tant mieux, nous sommes ravis.
A bientôt sur SoS-Math.
Tant mieux, nous sommes ravis.
A bientôt sur SoS-Math.
Re: polynome
Bonjour,
J'ai le même exercice à faire mais je suis bloquée à la question 1, pouvez-vous m'aider? Je n'arrive pas à relier les éléments donnés dans cette question pour parvenir à identifier a, b, c et d.
Merci de votre aide.
J'ai le même exercice à faire mais je suis bloquée à la question 1, pouvez-vous m'aider? Je n'arrive pas à relier les éléments donnés dans cette question pour parvenir à identifier a, b, c et d.
Merci de votre aide.
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Re: polynome
Bonjour,
tout d'abord un rappel :"Merci de bien vouloir signer votre message par votre prénom".
Il s'agit de traduire les phrases données en équations mathématiques ...
Par exemple :
* C passe par O équivaut à f(0) = 0
* C admet au point O(0;0) une tangente de coefficient directeur -2 équivaut à f '(0) = ...
A toi maintenant de travailler !
Bon courage,
SoSMath.
tout d'abord un rappel :"Merci de bien vouloir signer votre message par votre prénom".
Il s'agit de traduire les phrases données en équations mathématiques ...
Par exemple :
* C passe par O équivaut à f(0) = 0
* C admet au point O(0;0) une tangente de coefficient directeur -2 équivaut à f '(0) = ...
A toi maintenant de travailler !
Bon courage,
SoSMath.
Re: polynome
Bonsoir, j'ai "traduis" ces phrases mais je ne vois pas comment tout mettre en commun pour réussir à trouver a, b et c.
Bonne soirée.
Amélie
Bonne soirée.
Amélie
-
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Re: polynome
Bonsoir Amélie,
Peux-tu me donner les équations que tu as trouvées ?
Exemple d'équation :
tu as : f(0)=0 équivaut à a*\(0^3\)+b*0²+c*0+d=0 équivaut à d=0
Il te faut alors résoudre un système de 4 équations à 4 inconnues (a,b,c,d).
SoSMath.
Peux-tu me donner les équations que tu as trouvées ?
Exemple d'équation :
tu as : f(0)=0 équivaut à a*\(0^3\)+b*0²+c*0+d=0 équivaut à d=0
Il te faut alors résoudre un système de 4 équations à 4 inconnues (a,b,c,d).
SoSMath.
Re: polynome
Bonjour,
Pour Cf passe par O, j'en est déduis que l'équation de la tangente est y=x
Pour Cf admet en O une tangente de coefficient directeur -2, j'en est déduis que a=0 et f'(a)=-2
Pour la tangente à Cf en son point d'abscisse 1 est // à la droite d'équation y=3x+1, j'en est déduis que la tangente avais le même coef. directeur que la droite d'équation puisqu'elle sont // et donc que f'(a)=3
Pour Cf passe par le point A(-1;2), il n'y a rien à en déduire?!
Voilà ce que j'ai trouvé mais je n'arrive pas à mettre en relation toutes ces informations.
Merci de votre aide.
Amélie.
Pour Cf passe par O, j'en est déduis que l'équation de la tangente est y=x
Pour Cf admet en O une tangente de coefficient directeur -2, j'en est déduis que a=0 et f'(a)=-2
Pour la tangente à Cf en son point d'abscisse 1 est // à la droite d'équation y=3x+1, j'en est déduis que la tangente avais le même coef. directeur que la droite d'équation puisqu'elle sont // et donc que f'(a)=3
Pour Cf passe par le point A(-1;2), il n'y a rien à en déduire?!
Voilà ce que j'ai trouvé mais je n'arrive pas à mettre en relation toutes ces informations.
Merci de votre aide.
Amélie.
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Re: polynome
Bonjour Amélie,
Il faut être attentive aux réponses données ... j'ai écrit :
* C passe par O équivaut à f(0) = 0 équivaut à a*\(0^3\)+b*0²+c*0+d=0
équivaut à d=0 (1ère équation)
* tu as écrit :
"Pour Cf admet en O une tangente de coefficient directeur -2, j'en est déduis que a=0 et f'(a)=-2" donc f '(0)=-2.
Il te reste à dériver f et remplacer x par 0 dans f ', tu auras alors ta 2ème équation.
* tu as écrit :
"Pour la tangente à Cf en son point d'abscisse 1 est // à la droite d'équation y=3x+1, j'en est déduis que la tangente avais le même coef. directeur que la droite d'équation puisqu'elle sont // et donc que f'(a)=3"
Quelle est la valeur de a ? Tu as alors ta troisième équation ...
* tu as écrit :
"Pour Cf passe par le point A(-1;2), il n'y a rien à en déduire?!"
Oh si ! C'est l'une des premières propriétés vues en 2nde !
Rappel : A(x;y) \(\in\) Cf équivaut à y = f(x).
Une dernière aide : f '(x) = 3ax² + 2bx + c.
Bon courage,
SoSMath.
Il faut être attentive aux réponses données ... j'ai écrit :
* C passe par O équivaut à f(0) = 0 équivaut à a*\(0^3\)+b*0²+c*0+d=0
équivaut à d=0 (1ère équation)
* tu as écrit :
"Pour Cf admet en O une tangente de coefficient directeur -2, j'en est déduis que a=0 et f'(a)=-2" donc f '(0)=-2.
Il te reste à dériver f et remplacer x par 0 dans f ', tu auras alors ta 2ème équation.
* tu as écrit :
"Pour la tangente à Cf en son point d'abscisse 1 est // à la droite d'équation y=3x+1, j'en est déduis que la tangente avais le même coef. directeur que la droite d'équation puisqu'elle sont // et donc que f'(a)=3"
Quelle est la valeur de a ? Tu as alors ta troisième équation ...
* tu as écrit :
"Pour Cf passe par le point A(-1;2), il n'y a rien à en déduire?!"
Oh si ! C'est l'une des premières propriétés vues en 2nde !
Rappel : A(x;y) \(\in\) Cf équivaut à y = f(x).
Une dernière aide : f '(x) = 3ax² + 2bx + c.
Bon courage,
SoSMath.
Re: polynome
Bonjour,
C'est encore moi car j'ai un petit problème pour :
Merci de votre aide.
Amélie
C'est encore moi car j'ai un petit problème pour :
Comment trouver a? Je ne vois pas comment faire car a=point d'abscisse alors peut-on dire que a=1 tout simplement?"Pour la tangente à Cf en son point d'abscisse 1 est // à la droite d'équation y=3x+1, j'en est déduis que la tangente avais le même coef. directeur que la droite d'équation puisqu'elle sont // et donc que f'(a)=3"
Quelle est la valeur de a ? Tu as alors ta troisième équation ...
Merci de votre aide.
Amélie
-
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Re: polynome
Bonsoir Amélie,
Tu connais l'expression de f '(x) et tu sais que f '(a)=3. Donc dans l'expression de f '(x) , tu remplaces x par a et tu écris que cette expression est égale à 3. Tu obtiens une équation du second degré.
.
sosmaths
Tu connais l'expression de f '(x) et tu sais que f '(a)=3. Donc dans l'expression de f '(x) , tu remplaces x par a et tu écris que cette expression est égale à 3. Tu obtiens une équation du second degré.
.
sosmaths
Re: polynome
Bonjour,
C'est ce que j'ai fais mais j'obtiens :
f'(1)=3a+2b-2
3a+2b-2=3
3a+2b=5
Alors maintenant peut-on dire que (grâce à la 4eme équation) :
(f(-1)=2
2=-a+b+2
-a+b=0
donc a=b)
et donc puisque a=b on peut remplacer b par a dans la 3eme équation (3a+2b=5) ce qui nous fait 5a=5 donc a=b=1.
Est-ce correct?
Merci beaucoup pour votre aide!
Amélie.
C'est ce que j'ai fais mais j'obtiens :
f'(1)=3a+2b-2
3a+2b-2=3
3a+2b=5
Alors maintenant peut-on dire que (grâce à la 4eme équation) :
(f(-1)=2
2=-a+b+2
-a+b=0
donc a=b)
et donc puisque a=b on peut remplacer b par a dans la 3eme équation (3a+2b=5) ce qui nous fait 5a=5 donc a=b=1.
Est-ce correct?
Merci beaucoup pour votre aide!
Amélie.