SOS-MATH

bonjour, je n'arrive pas du tout à comprendre le principe de la question b), je ne comprends pas à quoi sert le dernier résultat!

merci de votre aide

Bonjour,
le logiciel détermine avec fmin l'antécédent du minimum de la fonction : cela correspond à l'abscisse du sommet de la parabole.
On calcule ensuite l'image de \(\dfrac{3}{4}\) par f ce qui correspond à l'ordonnée du sommet de la parabole (son minimum).
Ensuite tu dois savoir que le fait de connaître les coordonnées de la parabole permet d'écrire la fonction sous une autre forme :
\(f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta\)... on met en évidence la forme....
Bonne continuation

Merci mais pourtant la forme canonique est égale à 2(x−34)^2−49/8. Je ne sais pas à quoi sert la dernière étape, si je la développe je trouve : (-16x^2-24x+9)/8 ce qui ne correspond à rien..

Tom,
le dernier calcul permet au logiciel de faire une factorisation :
\(f(x)-\left(-\dfrac{49}{8}\right)=2x^2-3x+\dfrac{9}{8}=\dfrac{1}{8}\times\left(16x^2-24x+9\right)\)
Et là on reconnaît le développement de l'identité remarquable
Avec le logiciel XCAS, ce sont les manipulations qui te permettent d'obtenir la forme canonique.

Ainsi cet enchainement d'étape permettrait de connaitre la forme canonique grace aux étapes 2 et 3 et ensuite l'étape 3 permettrait de factoriser ?

l'étape 2 et l'étape 3 servent donc à trouver les coordonnées du sommet afin de trouver la forme canonique et l'étape 4 sert à factoriser? mais factoriser quoi ?

merci

Cela sert effectivement à déterminer la valeur de \(\beta\) dans la forme canonique de sorte que quand on fait la différence \(f(x)-\beta\), il reste le développement d'une identité remarquable que le logiciel est capable de factoriser.

Merci et Donc étape 4 : cette étape permet de factoriser la différence entre f(x)−β , et il reste le développement d'une identité remarquable.

et ensuite pour la question b)

cette enchainement permet de déterminer les valeurs de α et β afin de connaître la forme canonique de cette fonction et ensuite je justifie la forme canonique en introduisant l'étape 2 et 3?

cela suffit ?

Bonjour Tom,

Cela me semble correct. Il s'agit bien de déterminer la forme canonique de f en commençant par identifier \(\alpha\) et \(\beta\).

Tu peux ajouter des choses comme :

Pourquoi a-t-on demander le minimum de f ? (Pourquoi pas un max ?...)

A bientôt !

Merci beaucoup!