SOS-MATH

Bonjour, je sollicite ici votre aide car je n'arrive pas à résoudre une question de mon DM
En effet, sur le sujet ci joint , je n'arrive pas à trouver, pour la 2e question, la dérivée de u .
D'après ce que j'ai compris, il faut utiliser la réponse précédente.
J'ai commencé en factorisant par h mais je n'arrive pas à faire la suite

u'(x) = h( -2x-h)/h(racine 1-(x+h)^2 + racine 1-x^2)
u'(x) = ( -2x-h)/(racine 1-(x+h)^2 + racine 1-x^2)

S'il vous plaît , aidez moi à faire la suite . Merci d'avance .

Bonjour marine,
ne devrais tu pas utiliser plutôt la définition de la dérivée et calculer \(\lim_ {x\to 0}\frac {u (x+h)-u (x)}{h}\)

j'ai pensé à utiliser cette formule mais est -ce qu'il faut que je remplace h par 0 ?

Une fois que tu as factorisé avec h (ta deuxième ligne) effectivement tu calcules la limite avec h=0.
Oups erreur de frappe au message précédent c'est :
\(\lim_ {h\to 0}\frac {u (x+h)-u (x)}{h}\)
Je te laisse faire le calcul.

Donc on obtient ça :
u'(x) = ( -2x-h)/(racine 1-(x+h)^2 + racine 1-x^2)

u'(x) = lim -2x/[racine (1-x^2) + racine (1-x^2)]
h→0

u'(x) = lim -2x/[racine (2-2x^2) ]
h→0

u'(x) = lim -2x/2 (racine 1-x^2)
h→0

u'(x) = lim -x/(racine 1-x^2)
h→0

C'est ce qu'il faut faire ?

u'(x) =\(\lim_ {h\to 0}\frac {u (x+h)-u (x)}{h}\)
u’(x)= \(\lim_ {h\to 0}( -2x-h)/(racine 1-(x+h)^2 + racine 1-x^2)\)
Ensuite tu as plus lim puisque h à disparu, tu as donc
u'(x) = -2x/[racine (1-x^2) + racine (1-x^2)]
=-2x/[racine (2-2x^2) ]
= -2x/2 (racine 1-x^2)
= -x/(racine 1-x^2)

D'accord merci beaucoup
Pour vérifier si u est dérivable sur [0;1], il faut juste dire qu'en 1 , la racine est nulle et donc n'est pas dérivable sur 1. Donc u est dérivable sur [0;1[ . C'est ça ?

Oui la dérivée n'est pas définie en 1.

D'accord
Je vous remercie pour votre aide , cordialement, marine .