SOS-MATH

Bonjour j'ai un Dm de maths à rendre ,je suis en première S mais j'aurais besoin d'aide svp

Sans le repère muni d'un plan (O;I,J) on considère pour tout réel non nul m, la droite dm d'équation cartésienne: dm:mx+m^2y-1=0
Cette droite coupe les axes en deux points A et B et on note I le milieu de AB

Quel ensemble le point I décrit t'il lorsque m décrit l'ensemble des réels non nuls ?

Merci d'avance

Bonjour sarah,
fais attention quand tu poste un message de lui donner un titre correspondant et surtout de le poster dans le bon forum.
Pour ton exercice, il faut commencer par trouver les coordonnées des points A et B ensuite tu pourras calculer les coordonnées du milieu I du segment [AB] et tu trouveras une relation entre \(x_I\) et \(y_I\) qui te permettra de trouver l'ensemble des points décrit.

D'accord merci.
Mais je ne comprend pas bien le sens de la question est ce que vous pourriez m'expliquer car je ne comprends pas ce que je dois chercher ..

Chaque fois que l'on choisi une valeur pour m on obtient une droite qui coupe les axes en A et B.
Comme la valeur de m varie les points A et B se déplacent sur les axes et donc leur milieu I se déplace dans le plan.
On veut savoir sur quel ensemble de point se déplace le point I, une droite, une courbe connue (cercle, ellipse,parabole, hyperbole etc..).
Pour cela il faut connaitre l'expression des coordonnées de I en fonction de m.
Commence par trouver les coordonnées de A et de B
Par exemple A c'est l'intersection avec l'axe des abscisses et B avec l'axe des ordonnées.
Je te laisse commencer les calculs.

d'accord merci.

y=0

Avec l'équation de (Dm), mx-1=0, c'est à dire x=1/m

Donc A a pour coordonnées (1/m;0)

C'est ça, maintenant il te faut B puis calculer les coordonnées de I.

x=0

m^2y=1
y=1/m^2

b(0;1/m^2)


xi= (1/m+0)/2
yi=(0+1/m^2)/2

Ce que tu as fait est exact.
\(A(\frac{1}{m};0)\)
\(B(0;\frac{1}{2m^2})\)
\(I(\frac{1}{2m};\frac{1}{2m^2})\)
Maintenant tu dois trouver une relation entre \(x_I\) et \(y_I\) indépendante de m pour trouver l'ensemble que décrit \(I\)

je dois isoler m de xi puis le remplacer dans yi mais je n'y arrive pas

Il y a plusieurs solutions, soit tu vois une relation apparaitre et tu fais le calcul qui correspond soit tu isoles m dans une des deux coordonnées pour trouver la relation.
Tu as \(x_I = \frac{1}{2m}\) et \(y_I = \frac{1}{2m^2}\)
Si tu prends \(x_I\) pour isoler \(m\) tu trouves \(m = \frac{1}{2x_I}\)
Tu le remplaces ensuite dans \(y_I\) et tu obtiens \(y_I = \frac{1}{2(\frac{1}{2x_I})^2}\)
Je te laisse finir le calcul.

Une autre solution c'est d'isoler aussi \(m^2\)ce qui est tentant vu les expressions et ainsi \(m^2 = \frac{1}{2y_I}\)
Tu as \(m\) et \(m^2\) donc tu peux aussi trouver la relation entre \(x_i\) et \(y_i\)

je trouve yi = 1/2/8xi^2 ...

et ensuite pour m et m^2 je ne vois pas comment trouver la relation ...et ce qu'on doit isoler y et x pour trouver une parabole ?

Tu as du faire une petite erreur dans tes calculs, reprend le calcul.

Pour m et m² c'est une autre solution,
tu as \(m = \frac{1}{2x_I}\) et \(m^2 = \frac{1}{2y_I}\) donc \((\frac{1}{2x_I})^2 = \frac{1}{2y_I}\).
Tu peux essayer cette solution aussi.

Je retrouve la même chose ...

et pour m et m^2 je ne comprend pas avec [1][/2xi] = [1][/2yi]
la relation que je dois trouver

Quelque soit la méthode utilisée tu dois trouver une relation entre \(x\) et \(y\) sans \(m\)
\(y_I = \frac{1}{2(\frac{1}{2x_I})^2}\) = \(\frac{1}{2(\frac{1}{4x^2_I})}\) = \(\frac{1}{\frac{2}{4x^2_I}}\) = \(\frac{1}{\frac{1}{2x^2_I}}\) = \(2x^2_I\)Tu trouves où tu as commis ton erreur?

Maintenant si tu utilises l'autre méthode:
\((\frac{1}{2x_I})^2 = \frac{1}{2y_I}\)
\(\frac{1}{4x^2_I} = \frac{1}{2y_I}\)
\(4x^2_I = 2y_I\)
\(2x^2_I = y_I\)

oui car j'ai aussi multiplié le dénominateur par 2..

Merci beaucoup de ton aide !