Géométrie plane

[Paul]

Bonjour SOS-Math: voilà l'énoncé de mon dm: on considère un triangle ABC tel que AB=8cm ; AC=10cm ; BC=12cm.
(a) construire sur feuille blanche le triangle ABC et placer les points M et N lorsque k=2.

AM=1/2*AB+(1-k)*AC
AN=(1-k)*AB+1/2*AC

(AB, AC, AM, AN sont des vecteurs)

Mon calcul:

AM=1/2*8+(1-2)*10
= -6

AN= (1-2)*8+1/2*10
=-3

j'ai construis mon triangle et puis comment placer mes points car j'ai au final qu'une seule valeur pour M et N ? Merci

[SoS-Math(33)]

Bonjour Paul,
\(\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\times\overrightarrow{AB}+(1-k)\times\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{AN}=(1-k)\times\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\times\overrightarrow{AC}\)

Il ne faut pas oublier que c'est des vecteurs et non des nombres.
Commence par remplacer k par 2 et ensuite tu vas avoir des égalités avec des vecteurs. A partir de là tu fais ta construction, où tu imagines que tu es dans le repère \((A;\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC})\) dans lequel tu as les coordonnées des vecteurs\(\overrightarrow{AM} et \overrightarrow{AN}\)
Tu as du déjà faire des constructions comme celle-ci en classe.

[Paul]

ok donc 1/2*AB+(1-2)*AC sont les coordonnées de AM ? et de même pour AN ?

[SoS-Math(33)]

Oui, mais dans le sens où
pour \(\overrightarrow{AM}\) tu te déplaces à partir de \(A\) de \(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\) puis de \(-\overrightarrow{AC}\)

[Paul]

très bien merci sos-math !