Enlever le carré dans une équation.

Retrouver tous les sujets résolus.
Paul

Enlever le carré dans une équation.

Message par Paul » mar. 6 sept. 2016 17:03

Bonjour,

cela fait plusieurs fois que je me retrouve dans cette situation où j'ai un carré dans une équation et je ne sais pas comment l'enlever.
Par exemple si j'ai: 7x^2-3=0, comment enlever le carré du 7x^2 ?
Je vous remercie.
SoS-Math(9)
Messages : 6238
Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10

Re: Enlever le carré dans une équation.

Message par SoS-Math(9) » mar. 6 sept. 2016 17:18

Bonjour Paul,

Tu as un cours de collège qui te dit que si \(x^2 = a\) et a positif, alors \(x = \sqrt{a}\) ou \(x = - \sqrt{a}\).

Donc \(7x^2-3=0\)
<=> \(7x^2=3\)
<=> \(x^2=...\)
je te laisse terminer.

SoSMAth.
Jules

Re: Enlever le carré dans une équation.

Message par Jules » sam. 23 mai 2020 09:26

Bonjour comment faire si nous voulons enlever les carré dans les deux modules de cette équation -2x^2+2x+14=25/2-2(x-1/2)^2 s'il vous plaît
sos-math(21)
Messages : 8785
Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15

Re: Enlever le carré dans une équation.

Message par sos-math(21) » sam. 23 mai 2020 09:43

Bonjour,
dans ce cas, il faut tout développer en espérant que les termes en \(x^2\) soient les mêmes afin de les éliminer.
Dans ton cas, si l'équation est bien \(-2x^2+2x+14=\dfrac{25}{2}-2\left (x-\dfrac{1}{2}\right)^2\), alors il y aura des \(-2x^2\) de chaque côté et ils s'élimineront.
En revanche, dans ton équation, les termes en \(x\) sont aussi égaux donc ils s'élimineront et il restera \(14=12\) ce qui donne aucune solution.
Est-ce bien une équation de ce type à résoudre ou est-ce plutôt une transformation d'expression ?
Bonne continuation
Jules

Re: Enlever le carré dans une équation.

Message par Jules » sam. 23 mai 2020 10:39

Merci beaucoup
sos-math(21)
Messages : 8785
Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15

Re: Enlever le carré dans une équation.

Message par sos-math(21) » sam. 23 mai 2020 10:40

Bonne continuation et à bientôt sur sos-math.
Touhami

Re: Enlever le carré dans une équation.

Message par Touhami » lun. 8 juin 2020 11:57

Il s'git peut-être d'une recherche de la forme canonique de:
-2x^2+2x+12= -2(x^2-1x) +12 (**)
Or x^2-1x = (x-1/2 )^2 -1/4

(**) s'eceit alors: -2(x-1/2)^2+1/2 +12
= 25/2 -2(x-1/2)^2

Si c'est le cas, remplacer 14 par 12.
sos-math(21)
Messages : 8785
Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15

Re: Enlever le carré dans une équation.

Message par sos-math(21) » lun. 8 juin 2020 12:01

Bonjour,
j'ai validé le message de Touhami car il correspond à une hypothèse que l'on peut faire au vu de l'énonce : ce serait plutôt une transformation d'expression, à savoir une mise en forme canonique et ce serait donc une égalité plutôt qu'une équation.
À condition d'avoir \(12\) au lieu de \(14\)....
Bonne continuation à tous
Touhami

Re: Enlever le carré dans une équation.

Message par Touhami » mar. 9 juin 2020 11:03

Jules a écrit :
sam. 23 mai 2020 09:26
Bonjour comment faire si nous voulons enlever les carré dans les deux modules de cette équation -2x^2+2x+14=25/2-2(x-1/2)^2 s'il vous plaît
Bonjour,
Une fois, l'expression -2x²+2x+12 est écrite sous sa forme canonique: 25/2 - 2(x-1/2)²,
l'équation devient 25/2 -2(x-1/2)² =0 .
Ensuite, pour enlever le carré, il suffit de l'isoler : (x-1/2)² = 25/4
puis puis prendre la racine carrée de chaque membre: x-1/2= +5/2 OU x-1/2 = - 5/2
sos-math(27)
Messages : 1425
Enregistré le : ven. 20 juin 2014 15:58

Re: Enlever le carré dans une équation.

Message par sos-math(27) » mar. 9 juin 2020 11:12

Bonjour
La réponse de Touhami me semble correcte !
à bientôt
Ilham

Re: Enlever le carré dans une équation.

Message par Ilham » mar. 12 janv. 2021 11:22

Bonjour, j'aimerais savoir combien ça fait du vous plaît :,

A)8x^2+3=x^2+4
B) (x+2)^2=2x^2+4x
C) 4(x^2-2)+4≥5
Et s'il vous plaît je voudrais savoir comment démontrer que le carré d'un nombre impair est un nombre impair. Merciiiii🥰
Ilham

Re: Enlever le carré dans une équation.

Message par Ilham » mar. 12 janv. 2021 11:27

Bonjour, j'aimerais savoir combien ça fait du vous plaît :,

A)8x^2+3=x^2+4
B) (x+2)^2=2x^2+4x
C) 4(x^2-2)+4≥5
Et s'il vous plaît je voudrais savoir comment démontrer que le carré d'un nombre impair est un nombre impair. Merciiiii🥰
sos-math(21)
Messages : 8785
Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15

Re: Enlever le carré dans une équation.

Message par sos-math(21) » mar. 12 janv. 2021 13:23

Bonjour,
pour résoudre tes équations et inéquations, le plus simple est de tout développer passer dans le membre de gauche et réduire de sorte à avoir une expression la plus simple possible. Sais-tu résoudre les équations/inéquations du second degré avec le discriminant ? Selon tes connaissances, la démarche peut différer.
Pour ta première équation par exemple, tu as \(7x^2=1\) donc \(x^2=\dfrac{1}{7}\) donc il y a deux solutions : \(x=\sqrt{\dfrac{1}{7}}\) ou \(x=-\sqrt{\dfrac{1}{7}}\) .
Pour ta démonstration, un nombre impair est de la forme \(n=2k+1\) donc son carré est égal à \(n^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=2(2k^2+2k)+1=2k'+1\) ce qui prouve bien que le carré de \(n\) est aussi un nombre impair car il a la forme requise \(2k'+1\).
Bonne continuation
Clémence

Re: Enlever le carré dans une équation.

Message par Clémence » mar. 19 janv. 2021 21:19

Bonsoir est ce que vous pouvez m’aider pour résoudre
5000 = 16 x (5/w)^2
sos-math(21)
Messages : 8785
Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15

Re: Enlever le carré dans une équation.

Message par sos-math(21) » mar. 19 janv. 2021 21:26

Bonjour,
il faut isoler l'inconnue :
si tu as \(5000=16\times \left(\dfrac{5}{w}\right)^2\), tu divises par 16 et cela te donnera une équation de la forme \(X^2=312,5\).
Ce qui donne deux solutions \(X=\sqrt{312,5}\) ou \(X=-\sqrt{312,5}\).
Donc tu as pour terminer \(\dfrac{5}{w}=\sqrt{312,5}\) soit en faisant comme un produit en croix \(\dfrac{5}{w}=\dfrac{\sqrt{312,5}}{1}\),
tu as \(w=...\).
Il faudra faire la même chose pour \(\dfrac{5}{w}=-\sqrt{312,5}\)
Bonne continuation
Répondre