SOS-MATH

Bonjour
J'ai des difficultés à faire un exercice sur les dérivations.

On considère la fonction f définie sur R par :
f(x) = 2x²+3x-5

1) Calculer l'accroissement de l'image entre 1 et 1+h

Je sais calculer le taux d'accroissement de f entre 1 et 1+h, mais pas "l'accroissement de l'image".
Merci
Jean

Bonjour Jean,

Je pense que l'accroissement de l'image est la différence entre l'image de 1+h et l'image de 1, c'est-à-dire f(1+h)-f(1).

SoSMath.

Merci !

A bientôt sur SOS Math

Bonjour
J'ai un DM à faire pour mardi.
f(x)=-x²+cx+3
1) Calcule le taux de variation de f entre 2 et 2+h, où h désigne un nombre réel différent de 0.
J'ai réussi cette question et je trouve comme taux de variation -h-2

2) Déduis de la question précédente la valeur de f' (2).
Nous n'avons pas encore vu dans le cour la notion de f'(a).
Je crois que lorsque \(\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\) tend vers un nombre réel lorsque h tend vers 0, et bien le nombre a+h tend vers a, soit ici f'(2) = -2
Je n'arrive pas à m'expliquer, mais est-ce que c'est ça ?
merci
jean

Bonjour Jean,

Il vaut mieux démarrer un nouveau sujet pour poser une nouvelle question, ça rend chaque sujet plus lisible.

C'est bien d'avoir essayé la balise TeX.

Si tu n'as pas encore vu le nombre dérivé de f en a (c'est comme ça qu'on appelle f'(a)), cela devrait venir très vite, et avant la date de ton DM...

La définition est \(\lim_{h\to{0}}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\).

C'est donc la limite du coefficient directeur de la sécante entre A(x;f(x)) et B(x+h;f(x+h)) quand h tend vers 0, et cette limite correspond au coefficient directeur de la tangente en A à la courbe représentative de f. Tu étudieras tout cela beaucoup plus en détail dans très peu de temps.

Pour ta première question, as-tu bien calculé le quotient indiqué plus haut (mais sans la limite) ? Dans ce cas, il devrait te rester du c... Revois ton calcul.

A bientôt.

Je n'ai pas bien compris la limite du coefficient directeur de la sécante entre A et B.
Mais oui, je crois que j'ai bien calculé le taux de variation de f entre 2 et 2+h :
f(2) = 3
f(2+h) = -(2+h)² + 2(2+h) +3
= -4-h²-4h+7+2h
= -h²-2h+3

Donc \(\frac{f(2+h)-f(2)}{h}\) = \(\frac{-h^2-2h+3-3}{h}\)
= \(\frac{h(-h-2)}{h}\)
= -h-2

Donc, f'(2) = -2

Jean

Bonsoir,

l'expression n'est donc pas f(x)=-x²+cx+3 comme tu l'as indiqué plus haut ?

Bonsoir

Avec l'expression f(x)=-x²+2x+3, les calculs que tu indiques sont corrects.

A bientôt.